.給出下列四個命題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個命題：
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么
a
d
＜
b
c
；
②已知a、b、m都是正數(shù)，并且a＜b，則
a+m
b+m
＞
a
b
；
③若a、b∈R，則a2+b2+5≥2（2a-b）；
④2-3x-
4
x
的最大值是2-4
3
．
⑤原點與點（2，1）在直線y-3x+
1
2
=0的異側(cè)．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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給出下列四個命題：①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
4
；③函數(shù)y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是(-∞，
5
2
)．其中真命題的序號是
 
．（填上所有真命題的序號）

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16、給出下列四個命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有12個；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號是
①②
（要求寫出所有真命題的序號）．

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給出下列四個命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②拋物線y=2x2的焦點坐標是(
1
2
，0)；
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；．
其中正確命題的序號是
 
．

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1、給出下列四個命題：1）若z∈C，則z2≥0； 2）2i-1虛部是2i； 3）若a＞b，則a+i＞b+i；4）若z1，z2∈C，且z1＞z2，則z1，z2為實數(shù)；其中正確命題的個數(shù)為（　　）

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命題人：黃小紅(株洲縣五中)  趙家早(株洲縣五中)  郭珂珊(瀟湘雙語)

       審題人：郭珂珊 (瀟湘雙語)  趙家早(株洲縣五中) 黃小紅(株洲縣五中)  

第Ⅰ卷（選擇題）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．答案要寫在答題卷上。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

D

C

A

C

B

C

C

第Ⅱ卷（非選擇題）

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.

11. －160           12．          13.   

14．－；     15.  （1）617       （2）4040

三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

  16.解（Ⅰ），……2分

由得，……… 3分

所以，( 4分)

所以    ………6分

（Ⅱ）由f(B)=1得，解得    ………8分

又由知，所以   ………10分

由余弦定理知

=

所以   ……… 12分

17．解：記“第一關(guān)第一次過關(guān)”為事件A1，“第一關(guān)第二次過關(guān)”為事件A2；記“第二關(guān)第一次過關(guān)”為事件B1，“第二關(guān)第二次過關(guān)”為事件B2；………1分

（Ⅰ）王同學獲得1000元獎金的概率為：

則   ………5分

    

（Ⅱ）王同學獲得獎金額可能取值為：0 元，1000 元， 4000 元   ………6分

   (7分)       ………8分

    

       …………10分

(另解：＝1－－＝   …………10分)

  ……… 12分

18. （本小題滿分12分）

解（Ⅰ）證明：取中點，連接,, 又G為AD中點

， GH

，    ………分

同理可證  ,    ………3分

 ,       ……… 4分

（Ⅱ）延長CE，過D作DO垂直直線EC于O，易證DO⊥平面ABCE，AE⊥EC，AE⊥DE，二面角D－AE－C的平面角大小為.

∴

∵DE＝,∴OE=1,DO=2

以為原點，為y軸正方向建立坐標系O－xyz （圖略）

則D（0，0，2），A（2，1，0），E（0，1，0） ，C（0，2，0），B（2，2，0），

H（2，，0），G（1，，1），F(xiàn)（0，，0）………6分

 ，         

∴異面直線GF與BD所成的角為 ………8分

 


(Ⅲ)取DC中點P，易證OP⊥平面BCD，所以面BCD一個法向量為 … 9分

（0,1,0）, (-2,-2,2),設(shè)平面的法向量為

,

取x=1,得y=0,z=1,得平面的一個法向量為 ……… 10分

∴     ……… 11分

∴二面角A－BD－C的大小為120°。……… 12分

19．（本小題滿分13分）

解：(Ⅰ)第1年貸款（32000＋5000）萬元，第2年5000×萬元…，第n年貸款5000×萬元  …1分

所以貸款總額為：＝32000+5000＋5000×＋…＋5000×＝52000－20000 … 3分

同理：第1年利潤4000萬元，第2年利潤4000×（1＋）萬元，…，

第n年利潤4000×萬元     …………4分  

＝4000＋4000×＋……＋4000×＝12000［－1］   ………… 6分

(Ⅱ) 由題意＞0，    （7分）    12000［－1］>52000－20000 ……8分

化簡得，3×＋5×－16＞0?  …………9分

設(shè)x＝，3x2－16x＋5＞0?∴x＜（舍)或x＞5 …………10分

?∴>5， 而……………11分

∴n≥6.  （12分）    ∴經(jīng)過6年公司總利潤才能超過無息貸款總額   ………13分

20．（本小題滿分13分）

解.(Ⅰ)  ）， 則     ………1分

    因為, 所以當時，對恒成立，

故F(x)在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，（2分  ），

而F(x)在x=3處連續(xù) ， 所以   ………3分

     當時，時，時，所以F(x)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增�！�4分

      所以  ………5分

綜上所述，當時，，當時，�！�6分

（Ⅱ）若的圖象與的圖象恰有四個不同交點，  即有四個不同的根，     ………7分

亦即 有四個不同的根。 ………8分

  令，

則�！�9分

當變化時的變化情況如下表：

(-1,0)

(0,1)

(1,)

的符號

+

-

+

-

的單調(diào)性

ㄊ

ㄋ

ㄊ

ㄋ

由表格知：�！�11分

畫出草圖和驗證可知，當時，

高考資源網(wǎng)版權(quán)所有……………12分

函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點. …………………13分 

 

21．（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）設(shè)A，()

∵，∴  ……………1分

則A點的切線方程為

B點的切線方程為 …………2分

   …………3分

 P在直線上   ∴=,       ……………4分

|AF|+|BF|=                   

……………5分

 ……………6分

∵=,∴，當且僅當時取等號

∴ 取值范圍為   …………8分

（Ⅱ）∵，∴

，   ……………9分

設(shè)A，由（1）知

∴

      …………10分

若G在拋物線C上，則   …………11分

 …………12分

，而

   

故存在使G在拋物線C上。    ……………13分

 

 


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