已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的圖象，它與y軸的交點為（0，

3

2

），它在y軸右側的第一個最大值點和最小值點分別為（x₀，3），（x₀+2π，-3）．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）求這個函數的單調遞增區(qū)間和對稱中心．
（3）該函數的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

已知條件p：|x-1|＞a（a≥0）和條件q：lg（x²-3x+3）＞0，
（1）求滿足條件p，q的不等式的解集．
（2）分別利用所給的兩個條件作為A，B構造命題：“若A，則B”，問是否存在非負實數a使得構造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，若存在，求出a的取值范圍．若不存在，請說明理由．

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集為（1，t），記函數f（x）=ax²+（a-b）x-c．
（1）求證：函數y=f（x）必有兩個不同的零點．
（2）若函數y=f（x）的兩個零點分別為m，n，求|m-n|的取值范圍．
（3）是否存在這樣實數的a、b、c及t，使得函數y=f（x）在[-2，1]上的值域為[-6，12]．若存在，求出t的值及函數y=f（x）的解析式；若不存在，說明理由．