(2)網(wǎng)橢圓上一動點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,求的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（09年湖南十二校理）（13分）

設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4.

(1)求橢圓的方程；

（2）若橢圓上一動點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,求的取值范圍.

 

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已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=
3
2
，點(diǎn)P為橢圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓短軸的上端點(diǎn)為A，點(diǎn)M為動點(diǎn)，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差數(shù)列，求動點(diǎn)M的軌跡C2的方程．

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給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為
a2+b2
的圓是橢圓m的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個焦點(diǎn)為F2(
2
，0)，其短軸上的一個端點(diǎn)到F2距離為
3
．
（Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)P（0，m）（m＜0）的直線l與橢圓C只有一個公共點(diǎn)，且l截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為2
2
，求m的值；
（Ⅲ）過橢圓C“伴橢圓”上一動點(diǎn)Q作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個公共點(diǎn)，試判斷直線l1，l2的斜率之積是否為定值，并說明理由．

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已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左右焦點(diǎn)，且有定點(diǎn)A（2，2），又點(diǎn)M是橢圓上一動點(diǎn)，|MA|+
5
3
|MF2|的最小值是
19
3
19
3
．

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（2012•豐臺區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，焦距為2
2
，P是橢圓上一動點(diǎn)，△PF1F2的面積最大值為2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（1，0）的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，若
NA
=λ1
AM
，
NB
=λ2
BM
，求證：λ1+λ2為定值．

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