請選取其中的兩個論斷作為條件.余下的一個作為結(jié)論.構(gòu)造一個真命題: (用論斷的序號和“ 表示)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個論斷：①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；②它的圖象關于點（
π
3
，0）對稱；③它的最小正周期是T=π；④它在區(qū)間[-
π
6
，0)上是增函數(shù)．
以其中的兩個論斷作為條件，余下的兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的兩個命題，并對其中的一個命題加以證明．

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設函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關于點(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間[0，
π
6
)上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的命題：
條件
①③
①③
結(jié)論
②
②
；（用序號表示）

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平移f （x）=sin（ωx+?）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出下列4個論斷：（1）圖象關于x=
π
12
對稱（2）圖象關于點（
π
3
，0）對稱      （3）最小正周期是π      （4）在[-
π
6
，0]上是增函數(shù)以其中兩個論斷作為條件，余下論斷為結(jié)論，寫出你認為正確的兩個命題：（1）
①②⇒③④
①②⇒③④
．（2）
①③⇒②④
①③⇒②④
．

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設函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；
②它的圖象關于點（
π
3
，0）對稱；
③它的最小正周期是π；
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，一個正確的命題：
條件
3
，結(jié)論
．
A、①②⇒③④
B、③④⇒①②
C、②④⇒①③
D、①③⇒②④

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設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關于點（
π
3
，0）對稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的兩個命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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評分說明：

1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應的評分細則．

2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．

3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．

4．只給整數(shù)分數(shù)．選擇題不給中間分．

 

一．選擇題

（1）D   （2）B   （3）B   （4）C   （5）B   （6）C

（7）C   （8）A   （9）B   （10）D （11）A （12）D

二．填空題

（13）300；  （14）480；  （15）①、②③或①、③②；  （16）103．

三．解答題

（17）解：

（Ⅰ）因為點的坐標為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，，，

所以．     2分

（Ⅱ）∵，，∴． 3分

由余弦定理，得 

．   5分

∵，∴，∴． 7分

∴，∴．     9分

故BC的取值范圍是．（或?qū)懗?sub>） 10分

（18）解：

（Ⅰ）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過社會實踐活動的同學”為事件的，則其概率為

．      4分

（Ⅱ）隨機變量2，3，4，

；     6分

；  8分

．     10分

∴隨機變量的分布列為

2

3

4

P

∴．     12分

（19）證：

（Ⅰ）因為四邊形是矩形∴，

又∵AB⊥BC，∴平面．     2分

∵平面，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1．       3分

解：（Ⅱ）過A1作A1D⊥B1B于D，連接，

∵平面，

∴BC⊥A1D．

∴平面BCC1B1，

故∠A1CD為直線與平面所成的角．

       5分

在矩形中，，

因為四邊形是菱形，∠A1AB＝60°, CB＝3，AB＝4，

，． 7分

（Ⅲ）∵，∴平面．

∴到平面的距離即為到平面的距離． 9分

連結(jié)，與交于點O，

∵四邊形是菱形，∴．

∵平面平面，∴平面．

∴即為到平面的距離． 11分

，∴到平面的距離為．  12分

（20）解：

（Ⅰ）∵，     2分

由，得．

因為，所以，   4分

從而函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． 5分

（Ⅱ）當時，恒有||≤3，即恒有成立．

即當時， 6分

由（Ⅰ）可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

所以，．        ① 8分

又，，，

所以，．          ②       10分

由①②，解得．

所以，當時，函數(shù)在上恒有||≤3成立．    12分

（21）解：

（Ⅰ）由已知，，

由 解得  2分

∵，∴

軸，．  4分

∴，

∴成等比數(shù)列．    6分

（Ⅱ）設、，由

消，得  ，

∴   8分

∵

．     10分

∵，∴．∴，或．

∵m>0，∴存在，使得．     12分

（22）解：

（Ⅰ）由題意，，

又∵數(shù)列為等差數(shù)列，且，∴．   2分

∵，∴．     4分

（Ⅱ）的前幾項依次為

∵＝4，∴是數(shù)列中的第11項．       6分

（Ⅲ）數(shù)列中，項（含）前的所有項的和是：

，     8分

當時，其和為，

當時，其和為．      10分

又因為2009－1077＝932＝466×2，是2的倍數(shù)，

故當時，．    1

 


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