下面（a）（b）（c）（d）為四個平面圖：

（1）數(shù)出每個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)（不包括圖形外面的無限區(qū)域），并將相應(yīng)結(jié)果填入表：

	頂點數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
（a）	4	6	3
（b）		12
（c）	6
（d）		15

（2）觀察表，若記一個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E、F、G，試推斷E、F、G之間的等量關(guān)系；
（3）現(xiàn)已知某個平面圖有2009個頂點，且圍成2009個區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定該平面圖的邊數(shù)．

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下面（a）（b）（c）（d）為四個平面圖：

（1）數(shù)出每個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)（不包括圖形外面的無限區(qū)域），并將相應(yīng)結(jié)果填入表：

	頂點數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
（a）	4	6	3
（b）		12
（c）	6
（d）		15

（2）觀察表，若記一個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E、F、G，試推斷E、F、G之間的等量關(guān)系；
（3）現(xiàn)已知某個平面圖有2009個頂點，且圍成2009個區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定該平面圖的邊數(shù)．

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（A）（不等式選做題）
若關(guān)于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

（-∞，-3]∪[3，+∞）

（-∞，-3]∪[3，+∞）

．
（B）（幾何證明選做題）
如圖，A，E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為

2 3

3

2 3

3

．
（C）（坐標系與參數(shù)方程選做題） 
在已知極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數(shù)a=

2或-8

2或-8

．

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評分說明：

1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細則．

2．對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．

3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．

4．只給整數(shù)分數(shù)．選擇題不給中間分．

一．選擇題

（1）D   （2）B   （3）B   （4）C   （5）B   （6）C

（7）C   （8）A   （9）B   （10）D （11）A （12）D

二．填空題

（13）300；  （14）480；  （15）①、②③或①、③②；  （16）103．

三．解答題

（17）解：

（Ⅰ）因為點的坐標為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，，，

所以．     2分

（Ⅱ）∵，，∴． 3分

由余弦定理，得 

．   5分

∵，∴，∴． 7分

∴，∴．     9分

故BC的取值范圍是．（或?qū)懗?sub>） 10分

（18）解：

（Ⅰ）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過社會實踐活動的同學(xué)”為事件的，則其概率為

．      4分

（Ⅱ）隨機變量2，3，4，

；     6分

；  8分

．     10分

∴隨機變量的分布列為

2

3

4

P

∴．     12分

（19）證：

（Ⅰ）因為四邊形是矩形∴，

又∵AB⊥BC，∴平面．     2分

∵平面，∴平面CA₁B⊥平面A₁ABB₁．       3分

解：（Ⅱ）過A₁作A₁D⊥B₁B于D，連接，

∵平面，

∴BC⊥A₁D．

∴平面BCC₁B₁，

故∠A₁CD為直線與平面所成的角．

       5分

在矩形中，，

因為四邊形是菱形，∠A₁AB＝60°, CB＝3，AB＝4，

，． 7分

（Ⅲ）∵，∴平面．

∴到平面的距離即為到平面的距離． 9分

連結(jié)，與交于點O，

∵四邊形是菱形，∴．

∵平面平面，∴平面．

∴即為到平面的距離． 11分

，∴到平面的距離為．  12分

（20）解：

（Ⅰ）∵，     2分

由，得．

因為，所以，   4分

從而函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． 5分

（Ⅱ）當(dāng)時，恒有||≤3，即恒有成立．

即當(dāng)時， 6分

由（Ⅰ）可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

所以，．        ① 8分

又，，，

所以，．          ②       10分

由①②，解得．

所以，當(dāng)時，函數(shù)在上恒有||≤3成立．    12分

（21）解：

（Ⅰ）由已知，，

由 解得  2分

∵，∴

軸，．  4分

∴，

∴成等比數(shù)列．    6分

（Ⅱ）設(shè)、，由

消，得  ，

∴   8分

∵

．     10分

∵，∴．∴，或．

∵m>0，∴存在，使得．     12分

（22）解：

（Ⅰ）由題意，，

又∵數(shù)列為等差數(shù)列，且，∴．   2分

∵，∴．     4分

（Ⅱ）的前幾項依次為

∵＝4，∴是數(shù)列中的第11項．       6分

（Ⅲ）數(shù)列中，項（含）前的所有項的和是：

，     8分

當(dāng)時，其和為，

當(dāng)時，其和為．      10分

又因為2009－1077＝932＝466×2，是2的倍數(shù)，

故當(dāng)時，．    1