設點P（x，y）（x≥0）為平面直角坐標系xOy中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點M（1，0）的距離比點P到直線x=-2的距離小1，過點M的直線l與點P的軌跡方程交于A、B兩點．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點？若存在，請求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
（III）求證：S_△OAB=S_△OAM•|BM|．

設點P（x，y）（y≥0）為平面直角坐標系xOy中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點M(0，

1

2

)的距離比點P到x軸的距離大

1

2

．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）若直線l：y=kx+1與點P的軌跡相交于A、B兩點，且|AB|=2

6

，求k的值．
（3）設點P的軌跡是曲線C，點Q（1，y₀）是曲線C上的一點，求以Q為切點的曲線C 的切線方程．

已知動點P到定直線l：x=2

2

的距離與點P到定點F(

2

，0)之比為

2

．
（1）求動點P的軌跡c的方程；
（2）若點N為軌跡C上任意一點（不在x軸上），過原點O作直線AB交（1）中軌跡C于點A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為k₁、k₂，問k₁•k₂是否為定值？
（3）若點M為圓O：x²+y²=4上任意一點（不在x軸上），過M作圓O的切線，交直線l于點Q，問MF與OQ是否始終保持垂直關系？