(II) 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).求實數(shù)的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞減．
（I）若b=-2，求c的值；
（II）當(dāng)x∈[-1，3]時，函數(shù)f（x）的切線的斜率最小值是-1，求b、c的值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=
a
3
x3+
b-1
2
x2+x+5（a，b∈R，a＞0）的定義域為R．當(dāng)x=x1時取得極大值，當(dāng)x=x2時取得極小值．
（I）若x1＜2＜x2＜4，求證：函數(shù)g（x）=ax2+bx+1在區(qū)間（-∞，-1]上是單調(diào)減函數(shù)；
（II）若|x1|＜2，|x1-x2|=4，求實數(shù)b的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式x3+數(shù)學(xué)公式x2+x+5（a，b∈R，a＞0）的定義域為R．當(dāng)x=x1時取得極大值，當(dāng)x=x2時取得極小值．
（I）若x1＜2＜x2＜4，求證：函數(shù)g（x）=ax2+bx+1在區(qū)間（-∞，-1]上是單調(diào)減函數(shù)；
（II）若|x1|＜2，|x1-x2|=4，求實數(shù)b的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=
a
3
x3+
b-1
2
x2+x+5（a，b∈R，a＞0）的定義域為R．當(dāng)x=x1時取得極大值，當(dāng)x=x2時取得極小值．
（I）若x1＜2＜x2＜4，求證：函數(shù)g（x）=ax2+bx+1在區(qū)間（-∞，-1]上是單調(diào)減函數(shù)；
（II）若|x1|＜2，|x1-x2|=4，求實數(shù)b的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x3+x2+x+5（a，b∈R，a＞0）的定義域為R．當(dāng)x=x1時取得極大值，當(dāng)x=x2時取得極小值．
（I）若x1＜2＜x2＜4，求證：函數(shù)g（x）=ax2+bx+1在區(qū)間（-∞，-1]上是單調(diào)減函數(shù)；
（II）若|x1|＜2，|x1-x2|=4，求實數(shù)b的取值范圍．

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一、1――12    DBDCD    CABAC    DD

二、13.810     14. 6    15. 420    16.

三、解答題

17.解（I）由，得

由，得

又

所以

（II）由正弦定理得

所以的面積

18.解：

      

（I）

有6中情況

所以函數(shù)有零點的概率為

（II）對稱軸，則

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為

19.解：（I）證明：由已知得：

  

（II）證明：取AB中點H,連結(jié)GH,FH，

(由線線平行證明亦可)

（III）

20.解（I）

 

（II）

若時，是減函數(shù)，則恒成立，得

（若用，則必須求導(dǎo)得最值）

21.解：（I）由，得

解得或（舍去）

（II）

22.（I）由題設(shè)，及，不妨設(shè)點，其中，于點A 在橢圓上，有，即，解得，得

直線AF1的方程為，整理得

由題設(shè)，原點O到直線AF1的距離為，即

將代入上式并化簡得，得

（II）設(shè)點D的坐標(biāo)為

當(dāng)時，由知，直線的斜率為，所以直線的方程為

或，其中，

點，的坐標(biāo)滿足方程組

將①式代入②式，得

整理得

于是

由①式得

由知，將③式和④式代入得

將代入上式，整理得

當(dāng)時，直線的方程為，的坐標(biāo)滿足方程組

，所以，由知，

即，解得，這時，點D的坐標(biāo)仍滿足

綜上，點D的軌跡方程為

 


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