已知直角梯形ABCD中.過A作.垂足為E.G.F分別為AD.CE的中點(diǎn).現(xiàn)將沿AE折疊.使 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+
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,過A作AE⊥CD,垂足為E,G、F分別為AD、CE的中點(diǎn),現(xiàn)將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.
(1)求證:BC⊥面CDE;
(2)求證:FG∥面BCD.
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已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+
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,過A作AE⊥CD,垂足為E,G、F分別為AD、CE的中點(diǎn),現(xiàn)將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.
(1)求證:FG∥面BCD;
(2)設(shè)四棱錐D-ABCE的體積為V,其外接球體積為V′,求V:V′的值.
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,過A作AE⊥CD,垂足為E,G、F分別為AD、CE的中點(diǎn),現(xiàn)將△ADE沿AE折疊,使DE⊥EC.
(1)求證:BC⊥平面CDE;
(2)求證:FG∥平面BCD;
(3)求四棱錐D-ABCE的體積.

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3
,過A作AE⊥CD,垂足為E,G,F(xiàn)分別為AD,CE的中點(diǎn),現(xiàn)將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.
(Ⅰ)求證:BC⊥平面CDE;
(Ⅱ)求證:FG∥平面BCD;
(Ⅲ)在線段AE上找一點(diǎn)R,使得面BDR⊥面DCB,并說明理由.

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已知直角梯形ABCD中,ABCD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+
3
,過A作AE⊥CD,垂足為E,G、F分別為AD、CE的中點(diǎn),現(xiàn)將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.
(1)求證:BC⊥面CDE;
(2)求證:FG面BCD.

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一、1――12    DBDCD    CABAC    DD

二、13.810     14. 6    15. 420    16.

三、解答題

17.解(I)由,得

,得

所以

(II)由正弦定理得

所以的面積

18.解:

      

(I)

6中情況

所以函數(shù)有零點(diǎn)的概率為

(II)對稱軸,則

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為

19.解:(I)證明:由已知得:

  

(II)證明:取AB中點(diǎn)H,連結(jié)GH,FH,

(由線線平行證明亦可)

(III)

20.解(I)

 

(II)

時(shí),是減函數(shù),則恒成立,得

(若用,則必須求導(dǎo)得最值)

21.解:(I)由,得

解得(舍去)

(II)

22.(I)由題設(shè),及,不妨設(shè)點(diǎn),其中,于點(diǎn)A 在橢圓上,有,即,解得,得

直線AF1的方程為,整理得

由題設(shè),原點(diǎn)O到直線AF1的距離為,即

代入上式并化簡得,得

(II)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí),由知,直線的斜率為,所以直線的方程為

,其中,

點(diǎn),的坐標(biāo)滿足方程組

將①式代入②式,得

整理得

于是

由①式得

,將③式和④式代入得

代入上式,整理得

當(dāng)時(shí),直線的方程為,的坐標(biāo)滿足方程組

,所以,由知,

,解得,這時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)仍滿足

綜上,點(diǎn)D的軌跡方程為

 


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