b) 設(shè).求的面積 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知△OFQ的面積為2
6
，且
OF
•
FQ
=m．
（1）設(shè)
6
＜m＜4
6
，求向量
OF
與
FQ
的夾角θ正切值的取值范圍；
（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖），|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，當(dāng)|
OQ
|取得最小值時，求此雙曲線的方程．
（3）設(shè)F1為（2）中所求雙曲線的左焦點，若A、B分別為此雙曲線漸近線l1、l2上的動點，且2|AB|=5|F1F|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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設(shè)橢圓的左焦點為F1(-2,0),直線與x軸交與點N(-3,0),過點N且傾斜角為30°的直線交橢圓于A,B兩點.

   （1）求直線和橢圓的方程；

   （2）求證：點在以線段AB為直徑的圓上；

   （3）在直線上有兩個不重合的動點C,D，以CD為直徑且過點F1的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長。

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設(shè)橢圓的中心在坐標(biāo)原點，A(2，0)、B(0，1)是它的兩個頂點，直線y＝kx(k＞0)與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．

(Ⅰ)若，求k的值；

(Ⅱ)求四邊形AEBF面積的最大值．

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設(shè)橢圓的左焦點為F1(－2，0)，直線與x軸交與點N(－3，0)，過點N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A，B兩點．

(1)求直線l和橢圓的方程；

(2)求證：點F1(－2，0)在以線段AB為直徑的圓上；

(3)在直線l上有兩個不重合的動點C，D，以CD為直徑且過點F1的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點A（-2，0）、B（2，0），M是動點，且直線MA與直線MB的斜率之積為-數(shù)學(xué)公式，設(shè)動點M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II ）過定點T（-1，0）的動直線l與曲線C交于P，Q兩點，是否存在定點S（s，0），使得數(shù)學(xué)公式為定值，若存在求出s的值；若不存在請說明理由．

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一、1――12    DBDCD    CABAC    DD

二、13.810     14. 6    15. 420    16.

三、解答題

17.解（I）由，得

由，得

又

所以

（II）由正弦定理得

所以的面積

18.解：

      

（I）

有6中情況

所以函數(shù)有零點的概率為

（II）對稱軸，則

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為

19.解：（I）證明：由已知得：

  

（II）證明：取AB中點H,連結(jié)GH,FH，

(由線線平行證明亦可)

（III）

20.解（I）

 

（II）

若時，是減函數(shù)，則恒成立，得

（若用，則必須求導(dǎo)得最值）

21.解：（I）由，得

解得或（舍去）

（II）

22.（I）由題設(shè)，及，不妨設(shè)點，其中，于點A 在橢圓上，有，即，解得，得

直線AF1的方程為，整理得

由題設(shè)，原點O到直線AF1的距離為，即

將代入上式并化簡得，得

（II）設(shè)點D的坐標(biāo)為

當(dāng)時，由知，直線的斜率為，所以直線的方程為

或，其中，

點，的坐標(biāo)滿足方程組

將①式代入②式，得

整理得

于是

由①式得

由知，將③式和④式代入得

將代入上式，整理得

當(dāng)時，直線的方程為，的坐標(biāo)滿足方程組

，所以，由知，

即，解得，這時，點D的坐標(biāo)仍滿足

綜上，點D的軌跡方程為

 


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