6．已知a.b是不共線的向量.R)那么A.B.C三點共線的充要條件為 【查看更多】

 

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已知a，b是不共線的向量，R）那么A，B，C三點共線的充要條件為

       A．  B．   C．=－1  D．=1

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已知a，b是不共線的向量，R）那么A，B，C三點共線的充要條件為

A．                    B．

C．=－1               D．=1

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已知
a
，
b
是不共線的向量，若
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
(λ1，λ2∈R)，則A、B、C三點共線的充要條件為（　　）
A、λ1=λ2=-1
B、λ1=λ2=1
C、λ1λ2-1=0
D、λ1•λ2+1=1

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已知
a
，
b
是不共線的向量，且
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
，（λ1，λ2∈R），若A、B、C三點共線，則λ1，λ2滿足（　�。�

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已知
a
，
b
是不共線的向量，
AB
=λ
a
+
b
，
AC
=
a
+μ
b
（λ、μ∈R），那么A、B、C三點共線的充要條件為（　�。�

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一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

2,4,6

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

9．120   10．5    11．   12．   13．1（2分），（3分）

14．4（2分），（3分）

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15．（本小題滿分12分）

   （I）解：因為α為第二象限的角，，

所以，，………………………………………2分

 ……………………………………………………… 4分

又，

所以， …………………………… 6分

   （II）解：因為β為第三象限的角，，

所以， …………………………………………8分

又，………10分

所以， ………………12分

16．（本小題滿分12分）

   （I）解：記這兩套試驗方案在一次試驗中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗成功的事件為

    由題意，這兩套試驗方案在一次試驗中不成功的概率均為1－p.

所以，，

 

從而，

令 ………………………………………6分

   （II）解：ξ的可取值為0，1，2. ……………………………………………7分

 ……………………………………………………10分

所以ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

0.49

0.42

0.09

ξ的數學期望……12分

解法一（I）證明：

連接A1B，設A1B∩AB1 = E，連接DE.

∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，

∴四邊形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中點，

又D是BC的中點，

∴DE∥A1C. ………………………… 3分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D. ……………………4分

   （II）解：在面ABC內作DF⊥AB于點F，在面A1ABB1內作FG⊥AB1于點G，連接DG.

∵平面A1ABB1⊥平面ABC，  ∴DF⊥平面A1ABB1，

∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影，  ∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1

∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………7分

設A1A = AB = 1，在正△ABC中，DF=

在△ABE中，，

在Rt△DFG中，，

所以，二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分

   （III）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，

∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.

在平面B1BCC1內作CH⊥B1D交B1D的延長線于點H，

則CH的長度就是點C到平面AB1D的距離. ……………………………12分

由△CDH∽△B1DB，得

即點C到平面AB1D的距離是 ……………………………………14分

        
   
        
    
    
        
    
        建立空間直角坐標系D―xyz，如圖，
          
（I）證明：
        連接A1B，設A1B∩AB1 = E，連接DE.
        設A1A
= AB = 1，
        則
         …………………………3分
        ，
         ……………………………………4分
          
（II）解：， ，
        設是平面AB1D的法向量，則，
        故；
        同理，可求得平面AB1B的法向量是 ……………………7分
        設二面角B―AB1―D的大小為θ，，
        ∴二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
          
（III）解由（II）得平面AB1D的法向量為，
        取其單位法向量
        ∴點C到平面AB1D的距離 ……………………14分
        18．（本小題滿分14分）
          
（I）解：依題意，直線l顯然不平行于坐標軸，故
        將，得
             
① ………………………… 3分
        由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得
        ，
        即 …………………………………………………… 5分
          
（II）解：設由①，得
        因為，代入上式，得  ……………8分
        于是，△OAB的面積 
                             
 ………………11分
        其中，上式取等號的條件是 ……………………12分
         
        由
        將這兩組值分別代入①，均可解出
        所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 ………………14分
        19．（本小題滿分14分）
          
（I）解：對函數 ……………………… 2分
        要使上是增函數，只要上恒成立，
        即上恒成立 ……………………………………4分
        因為上單調遞減，所以上的最小值是，
        注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ……………………………………6分
          
（II）解：①當時，由（I）知，上是增函數，
        此時上的最大值是 ……………………8分
        ②當，
        解得 ……………………………………………………10分
        因為，
        所以上單調遞減，
        此時上的最大值是………… 13分
        綜上，當時，上的最大值是；
        當時，上的最大值是 ……………14分
        20．（本小題滿分14分）
          
（I）解：顯然 ……………………………………1分
        當 ……………………………………3分
        所以，
                
 …………………………6分
          
（II）解：
          
………………………………………………9分
          

             ………………12分
        當
        所以，M的最小值為 ………………………………14分
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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