在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C₁：x²+y²=1，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

（Ⅰ）將曲線C₁上的所有點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C₂，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C₂的參數(shù)方程.

（Ⅱ）在曲線C₂上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

【解析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與普通方程的互化，將直線l：ρ(2cosθ-sinθ)=6化為普通方程，C₂的方程為，化為普通方程；（Ⅱ）利用點到直線的距離公式表示出距離，求最值.

（2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由。

解析：本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運(yùn)用能力，第一問直接運(yùn)用點到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計算，第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特殊情況的處理。

（2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由。

解析：本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運(yùn)用能力，第一問直接運(yùn)用點到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計算，第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特殊情況的處理。