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題目列表(包括答案和解析)

分組 頻數(shù) 頻率
（3.9，4.2] 4 0.08
（4.2，4.5] 5 0.10
（4.5，4.8] 25 m
（4.8，5.1] x y
（5.1，5.4] 6 0.12
合計(jì) n 1.00
為了解我市高三學(xué)生的視力狀況，綿陽(yáng)市某醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)于2011年9月對(duì)某校高三學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查．已知該校高三的男女生人數(shù)的比例為4：1，調(diào)查時(shí)根據(jù)性別采用分層抽樣的方式隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生作為樣本．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…（5.1，5.4]．經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如頻率分布表：
（1）求頻率分布表中未知量x，y，m，n的值；
（2）從樣本中視力在（4.2，4.5]和（5.1，5.4]的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率；
（3）若該校某位高三女生被抽進(jìn)本次調(diào)查的樣本的概率為
1
13
，請(qǐng)你根據(jù)本次抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)該校高三學(xué)生中視力高于4.8的人數(shù)．

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解析　第二列等式的右端分別是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15，∵1,3,6,10,15，…第n項(xiàng)an與第n－1項(xiàng)an－1(n≥2)的差為：an－an－1＝n，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an－1＝n，各式相加得，

an＝a1＋2＋3＋…＋n，其中a1＝1，∴an＝1＋2＋3＋…＋n，即an＝，∴a＝n2(n＋1)2.

答案　n2(n＋1)2

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

有同一型號(hào)的汽車100輛，為了解這種汽車每蠔油1L所行路程的情況，現(xiàn)從中隨即抽出10輛在同一條件下進(jìn)行蠔油1L所行路程實(shí)驗(yàn)，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，其分組如下：

(1)

完成上面頻率分布表

(2)

根據(jù)上表，在給定坐標(biāo)系中畫出頻率分布直線圖，并根據(jù)樣本估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在[12.95，13.95)中的概率

(3)

根據(jù)樣本，對(duì)總體的期望值進(jìn)行估計(jì)

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解答題

在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)，某顧客從此10張券中任抽2張，求：

(1)

該顧客中獎(jiǎng)的概率；

(2)

該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值(元)的概率分布列和期望

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了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試.成績(jī)低于6米為不合格，成績(jī)?cè)?至8米（含6米不含8米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；
（Ⅱ)根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀
的概率；
（Ⅲ）若從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．

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