題目列表(包括答案和解析)
已知m>1,直線,橢圓C:,、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時,求直線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.[
【解析】第一問中因?yàn)橹本經(jīng)過點(diǎn)(,0),所以=,得.又因?yàn)閙>1,所以,故直線的方程為
第二問中設(shè),由,消去x,得,
則由,知<8,且有
由題意知O為的中點(diǎn).由可知從而,設(shè)M是GH的中點(diǎn),則M().
由題意可知,2|MO|<|GH|,得到范圍
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