. 小結(jié):通過本例可以看出一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布間的內(nèi)在關(guān)聯(lián).例23． 公共汽車門的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設(shè)計(jì)的.如果某地成年男子的身高ε-N.則車門應(yīng)設(shè)計(jì)的高度是 ?思路啟迪:由題意可知.求的是車門的最低高度.可設(shè)其為xcm.使其總體在不低于x的概率小于1%.解答過程:設(shè)該地區(qū)公共汽車車門的最低高度應(yīng)設(shè)為xcm.由題意.需使P<1%. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上（含90分）的學(xué)生有12名。

（Ⅰ）、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？

（Ⅱ）、若該校計(jì)劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線約為多少分？

可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.2

1.3

1.4

1.9

2.0

2.1

0.8849

0.9032

0.9192

0.9713

0.9772

0.9821

0.8869

0.9049

0.9207

0.9719

0.9778

0.9826

0.888

0.9066

0.9222

0.9726

0.9783

0.9830

0.8907

0.9082

0.9236

0.9732

0.9788

0.9834

0.8925

0.9099

0.9251

0.9738

0.9793

0.9838

0.8944

0.9115

0.9265

0.9744

0.9798

0.9842

0.8962

0.9131

0.9278

0.9750

0.9803

0.9846

0.8980

0.9147

0.9292

0.9756

0.9808

0.9850

0.8997

0.9162

0.9306

0.9762

0.9812

0.9854

0.9015

0.9177

0.9319

0.9767

0.9817

0.9857

點(diǎn)評：本小題主要考查正態(tài)分布，對獨(dú)立事件的概念和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查閱，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識解決實(shí)際問題的能力。

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據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，某市高二學(xué)生中男生的身高X(單位：cm)服從正態(tài)分布N(174,9)，若該市共有高二男生3 000人，試計(jì)算該市高二男生身高在(174,180]范圍內(nèi)的人數(shù)．

【解析】本試題主要考查了正態(tài)分布中概率的求解，以及運(yùn)用概率估值頻數(shù)的運(yùn)算。

 

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某貧困山區(qū)居民家庭收入可以認(rèn)為服從正態(tài)分布，現(xiàn)調(diào)查10戶，得各戶的人均收入為(單位：元/戶)：

97.89，　102.14，　143.20，　151.30，　103.43，

88.90，　144.20，　120.30，　123.50，　131.64

試以95%以上的可靠性估計(jì)該地區(qū)居民家庭人均收入的平均值所在的范圍.

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（1）已知：sinα+sinβ=
3
5
cosα+cosβ=
4
5
求cos（α-β）的值
（2）將（1）中已知條件進(jìn)行適當(dāng)改變，能否求出sin（α-β）的值，若能求出其值，若不能請說明理由．
（3）你能依此也創(chuàng)設(shè)一道類似題嗎？或?qū)⒈纠茝V到一般情形．

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（1）已知：數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式求cos（α-β）的值
（2）將（1）中已知條件進(jìn)行適當(dāng)改變，能否求出sin（α-β）的值，若能求出其值，若不能請說明理由．
（3）你能依此也創(chuàng)設(shè)一道類似題嗎？或?qū)⒈纠茝V到一般情形．

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一、1.D 2. B 3.A  4.D  5. D  6.  A  7.  B  8.  C  9.  D  10.  C   11.  C  12 A 13. 提示:此題為抽樣方法的選取問題.當(dāng)總體中個體較多時宜采用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個體較少時，宜采用隨機(jī)抽樣.

依據(jù)題意，第①項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用分層抽樣法、第②項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣法.故選B.

答案：B

    • 1,3,5

    答案：B

    二. 15. 37  ; 16.  ; 17.甲 ; 18.5600;

    19. 提示:此問題總體中個體的個數(shù)較多，因此采用系統(tǒng)抽樣.按題目中要求的規(guī)則抽取即可.

    ∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小組中抽取的號碼是63.

    答案：63

    20.提示：不妨設(shè)在第1組中隨機(jī)抽到的號碼為x，則在第16組中應(yīng)抽出的號碼為120+x.

    設(shè)第1組抽出的號碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號碼是8×15+x=126，∴x=6.

    答案：6

    三.21.解 ：分層抽樣應(yīng)按各層所占的比例從總體中抽取.

    ∵120∶16∶24=15∶2∶3，又共抽出20人，

    ∴各層抽取人數(shù)分別為20×=15人，20×=2人，20×=3人.

    答案：15人、2人、3人.

    22. 解：（1）  ；  ；；.

    的概率分布如下表

    0

    1

    2

    3

    P

    （2）乙至多擊中目標(biāo)2次的概率為.

        1,3,5

        所以甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為

         


        同步練習(xí)冊答案
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