曲線C是平面內(nèi)到直線l₁：x=-1和直線l₂：y=1的距離之積等于常數(shù)k²（k＞0）的點(diǎn)的軌跡．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①曲線C過點(diǎn)（-1，1）；
②曲線C關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對稱；
③若點(diǎn)P在曲線C上，點(diǎn)A，B分別在直線l₁，l₂上，則|PA|+|PB|不小于2k
④設(shè)p₁為曲線C上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P₁關(guān)于直線x=-1、點(diǎn)（-1，1）及直線y=1對稱的點(diǎn)分別為P₁、P₂、P₃，則四邊形P₀P₁P₂P₃的面積為定值4k²．
其中，所有正確結(jié)論的序號是________．

已知橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，則內(nèi)切圓的圓面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請說明理由.

過拋物線的對稱軸上的定點(diǎn)，作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．

（I）試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；

（II）若點(diǎn)是定直線上的任一點(diǎn)，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.

【解析】本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

（1）中證明：設(shè)下證之：設(shè)直線AB的方程為: x=ty+m與y²=2px聯(lián)立得消去x得y²=2pty-2pm=0，由韋達(dá)定理得 

 (2)中：因?yàn)槿龡l直線AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列，下證之

設(shè)點(diǎn)N（-m,n），則直線AN的斜率K_AN=，直線BN的斜率K_BN=

K_AN+K_BN=+

本題主要考查拋物線與直線的位置關(guān)系以及發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．