（12分）（2009年高考上海卷文、理）有時(shí)可用函數(shù)f（x）=描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（x∈N*），f（x）表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)．

   （1）證明：當(dāng)x≥7時(shí)，掌握程度的增加量f（x+1）－f（x）總是下降；

   （2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121），（121，127），（127，133）．當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科．

（06年全國(guó)I）設(shè)函數(shù)。若是奇函數(shù)，則_________.

（07年湖北卷文）(12分)

某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣(mài)出432件，如果降低價(jià)格，銷(xiāo)售量可以增加，且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣(mài)出24件．

（I）將一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；

（II）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試初試時(shí)間為每年的1月中下旬左右.在2006年，全國(guó)碩士研究生招生報(bào)考人數(shù)為127.5萬(wàn)，與去年同比增長(zhǎng)9％.據(jù)專(zhuān)家分析，2007年的報(bào)考人數(shù)將與2006年不分上下，競(jìng)爭(zhēng)將異常激烈.年年攀升的考研報(bào)考人數(shù)，讓我們不禁好奇.考生的報(bào)考熱門(mén)專(zhuān)業(yè)是哪些呢？最近兩年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

你能用不同的方式分別表示各熱門(mén)專(zhuān)業(yè)的報(bào)考情況嗎？（以2006年的情形為例）.

（04年全國(guó)卷Ⅱ文）(12分)

已知等差數(shù)列{a_n}，a₂＝9，a₅ ＝21

(Ⅰ)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)令b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n