定義在區(qū)間[-1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足：對任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＜0，f（1）=-3．
（1）證明：f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
（2）解不等式：f（x+1）+f（x²-1）＞0；
（3）若不等式f（x）≤m²+2am對任意x，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，有

f(a)+f(b)

a+b

＞0成立．
（1）判斷f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并證明；
（2）解不等式：f（x+

1

2

）＜f(

1

x-1

)；
（3）若f（x）≤m²-2am+1對所有的a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=2，任取a、b∈[-1，1]，a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0成立
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并說明理由；     
（2）解不等式f（x）＜f(

1

x+1

)
（3）若f（x）≤2m²-2am+3對所有的m∈[0，3]恒成立，求a的范圍．