如圖，已知平行六面體的底面ABCD是菱形，且，（1）證明： ；

（II）假定CD=2，，記面為α，面CBD為β，求二面角α -BD -β的平面角的余弦值；

（III）當的值為多少時，能使？請給出證明.

已知是長軸為4的橢圓上的三點，點是長軸的一個頂點，過橢圓中心 （如圖），且，

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如果橢圓上的兩點，使的平分線垂直于，是否總存在實數(shù)，使。請給出證明。

已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓中心O，如圖，且，|BC|=2|AC|．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果橢圓上兩點P、Q使∠PCQ的平分線垂直AO，則總存在實數(shù)λ，使，請給出證明．

如圖：已知橢圓A，B，C是長軸長為4的橢圓上三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓的中心O，且．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）如果橢圓上兩點P，Q使得直線CP，CQ與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，是否總存在實數(shù)λ使？請給出證明．

已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓中心O，如圖，且，|BC|=2|AC|．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果橢圓上兩點P、Q使∠PCQ的平分線垂直AO，則總存在實數(shù)λ，使，請給出證明．