給出以下四個命題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

14、給出以下四個命題：
①函數y=f（x）在R上是增函數的充分不必要條件是f'（x）＞0對x∈R恒成立；
②等比數列{an}中，a1=1，a5=16，則a3=±4；
③把函數y=sin（2-2x）的圖象向左平移1個單位，則得到的圖象對應的函數解析式為y=-sin2x；
④若數列{an}是等比數列，則a1+a2+a3+a4，a5+a6+a7+a8，a9+a10+a11+a12也一定成等比數列．
其中正確的是
①③
．

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給出以下四個命題：
①對任意兩個向量
a
，
b
都有|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；
②若
a
，
b
是兩個不共線的向量，且
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
(λ1，λ2∈R)，則A、B、C共線?λ1λ2=-1；
③若向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為90°；
④若向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=4，|
a
+
b
|=
13
，則
a
，
b
的夾角為60°．
以上命題中，錯誤命題的序號是
 
．

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4、給出以下四個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤-1，則x2+x+q=0有實根”的逆否命題；
④“不等邊三角形的三內角相等”的逆否命題．
其中真命題是（　�。�

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9、給出以下四個命題：
①如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；
②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；
③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；
④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．
其中真命題的是
①②④
．

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給出以下四個命題：
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
；
②簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的共同特點是：抽樣過程中每個個體被抽到的機會均等；
③正弦函數y=sinx在第一象限是增函數；
④若數列an=n2+λn（n∈N+）為單調遞增數列，則λ取值范圍是λ＞-3；
其中正確命題的序號為
 
．（寫出所有你認為正確的序號）

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一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的。)

     B、D、C、A      B、A、D、B

二、填空題：(本大題共7小題，每小題5分，滿分30分。其中13～15題是選做題，考生只能選做兩題，三題全答的，只計算前兩題得分。)

9、；  10、800；    11、①③④；   12、，1005；

13、   14、；   15、

三、解答題：(本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。)

16、（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD

∴MN⊥PA   又MN⊥AD   且PA∩AD = A

∴MN⊥平面PAD  ………………………………………………4分

MN平面PMN   ∴平面PMN⊥平面PAD  ……………………6分

（2）∵BC⊥BA   BC⊥PA   PA∩BA = A   ∴BC⊥平面PBA

∴∠BPC為直線PC與平面PBA所成的角                  

即……………………………………………10分

在中，

∴  ………………12分

17、解：（1）由題意可知、、、、這5個點相鄰兩點間的弧長為

的可能的取值有，2，3，4

 ，

，

于是=×＋2×＋3×＋4×=2�！�6分

 

 

 

（2）連結MP，取線段MP的中點D，則OD⊥MP，易求得OD=，

當S點在線段MP上時，三角形SAB的面積等于××8 =，

所以只有當S點落在陰影部分時，面積才能大于，

S陰影 = S扇形OMP - S△OMP = ××-×= 4-8，

所以由幾何概型公式的三角形SAB的面積大于的概

率P =。  …………………12分

18、解：（1）證明：在中，由題設，AD = 2可得

，于是。在矩形中，.

又，所以平面.…………………………………….4分

（2）解：由題設，，所以（或其補角）是異面直線與所成的角.

在中，由余弦定理得

由（1）知平面，平面，

所以，因而，于是是直角三角形，

故………………………….8分

（3）解：過點P做于H，過點H做于E，連結PE

平面，平面，.又，

因而平面，平面，

又，，平面，又平面

，從而是二面角的平面角…………….12分

由題設可得，

于是在中，….14分

19、解: (1)依題意知，數列6ec8aac122bd4f6e是一個以500為首項，－20為公差的等差數列，所以

6ec8aac122bd4f6e，   ……………3分

6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e

＝6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e  …………………7分

　(Ⅱ)依題意得，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，

可化簡得6ec8aac122bd4f6e， ①            …………………10分

6ec8aac122bd4f6e可設6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e可知6ec8aac122bd4f6e是減函數，

6ec8aac122bd4f6e是增函數，   又6ec8aac122bd4f6e

則時不等式①成立          …………………13分

答：從今年起該企業(yè)至少經過4年，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤……………………………………………….……14分

20、（1）連接， E、F分別為、DB的中點， EF//，

又平面，EF平面，

 EF//平面………………………………………………………4分

   （2）正方體中，平面，平面

則，正方形中，，

又= B，AB、平面,

則平面，平面，所以，又EF//,

所以EF. ……………………………………………………………9分

(3)正方體的棱長為2，、分別為、DB的中點。

     

       

       

     

             

              ……………………………..………………14分

21、解：（1）…………………………………2分

在上是增函數，在上恒成立

即…………………………………………4分

（當且僅當時取等號）

所以  ……………………..………………6分

（2）設,則

當時，在區(qū)間上是增函數

所以的最小值為 ……………………………………………10分

當時，

因為函數在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上也是增函數，

又在上為連續(xù)函數，所以在上為增函數，

所以的最小值為

……………………………………14分

 

 

 

 


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