已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

4

)（x∈R，ω＞0）的圖象與直線y=0相交的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)間的距離為

π

2

．為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只需將y=f（x）的圖象（　�。�

將一幅斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=

2

，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是．
①當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時(shí)，C、D兩點(diǎn)間的距離為

2

；
②在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，總有AB⊥CD；
③在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，三棱錐D-ABC體積的最大值為

3

6

．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BD=

2

，∠ABD=90°，將它們沿對(duì)角線BD折起，折后的C變?yōu)镃₁，且A、C₁間的距離為2．
（1）求證：平面A C₁D⊥平面ABD；
（2）求二面角B-AC₁-D的余弦值；
（3）E為線段A C₁上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段EC₁的長(zhǎng)為多少時(shí)？DE與平面BC₁D所成的角為30°．