（2012•黃浦區(qū)一模）已知a＜b，且a²-a-6=0，b²-b-6=0，數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a₁=1，a₂=-6_a，a_n+1=6a_n-9a_n-1（n≥2，n∈N^*），b_n=a_n+1-ba_n（n∈N^*）．
（1）求證數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）已知數(shù)列{c_n}滿足c_n=

an

3n

（n∈N^*），試建立數(shù)列{c_n}的遞推公式（要求不含a_n或b_n）；
（3）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求S_n．

（2013•未央?yún)^(qū)三模）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=15，且3a_n+1=3a_n-2，則使a_ka_k+1＜0的k值為（　�。�

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=23，公差d為整數(shù)，若a₆＞0，a₇＜0．
（1）求公差d的值；
（2）求通項(xiàng)a_n．

某縣位于沙漠地帶，人與自然長(zhǎng)期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到2001年底全縣的綠化率已達(dá)30%．從2002年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時(shí)，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化．
（1）設(shè)全縣面積為1，2001年底綠化面積為a1=

3

10

，經(jīng)過n年綠化總面積為a_n+1．求證：an+1=

4

25

+

4

5

an．
（2）至少需要多少年（年取整數(shù)，lg2=0.3010）的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60%？