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題目列表(包括答案和解析)

1、求定義域時，應注意以下幾種情況．
（1）如果f（x）是整式，那么函數(shù)的定義域是
R
；
（2）如果f（x）是分式，那么函數(shù)的定義域是使
分母不等于零
的實數(shù)的集合；
（3）如果f（x）為二次根式，那么函數(shù)的定義域是使
被開方數(shù)不小于零
的實數(shù)的集合；
（4）如果f（x）為某一數(shù)的零次冪，那么函數(shù)的定義域是使
底數(shù)不為零
的實數(shù)的集合．

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求下列各題的最值．
（1）已知x＞0，y＞0，lgx+lgy=1，，求z=
2
x
+
5
y
的最小值；
（2）x＞0，求f(x)=
12
x
+3x的最小值；
（3）x＜3，求f(x)=
4
x-3
+x的最大值；
（4）x∈R，求f(x)=sin2x+1+
5
sin2x+1
的最小值．

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求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）y=（1-
x
）（1+
1
x
）；
（2）y=
lnx
x
；
（3）y=tanx；
（4）y=xe1-cosx．

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2、求（-1+i）20展開式中第15項的數(shù)值；

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求值：（1）
2cos10°-sin20°
sin70°
；
（2）tan（
π
6
-θ）+tan（
π
6
+θ）+
3
tan（
π
6
-θ）tan（
π
6
+θ）．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13．3    14．1   15．36π    16．

三、解答題

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分


   

    
    

    
20090327
（2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需
即…………………………………………….8分
因為，
所以.…………………………………………………………10分
18．（1）由題意知隨機變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
,,…………….2分
 , ，
.…………………………. …………4分
所以隨機變量ξ的分布列為
2
3
4
5
6
P
…………………………………………6分
（2）隨機變量ξ的期望為
…………………………12分
19．解：（1）過點作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,
連接,則為在平面上的射影.
，，…………………………2分
為中點，又,
所以為的中點.
過作于,
連結(jié),則,
*為二面角
的平面角.…4分
在中，
由=，，
得.
所以二面角的正切值為..…6分
（2）是中點，
到平面距離等于到平面距離的2倍，
又由（I）知平面，
平面平面，
過作于，則平面,
.
故所求點到平面距離為.…………………………12分
20．解：（1）函數(shù)的定義域為，因為
，
所以 當時，；當時，.
故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分
（注： -1處寫成“閉的”亦可）
（2）由得：，
令，則，
所以時，，時，，
故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
要使方程在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，則必須且只需
解之得
所以實數(shù)的取值范圍．……………………12分
21．解：（1）設，
因為拋物線的焦點，
則.……………………………1分
，…2分
，
而點A在拋物線上，
.……………………………………4分
又………………………………6分
（2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.
設的方程為，則的方程為.
    由 得，同理可得.………8分
  則
=.（當且僅當時取等號）
所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得
，，.……………………………………………………3分
（2）
=
==.……………………5分
數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
由題意，令，得.……………………7分
（3）由（2）知，
所以.……………………8分
此時=
=，……………………10分
*
*
 =
>.……………………12分
 
		

	
	

		



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