題目列表(包括答案和解析)
設等差數(shù)列的公差為
,且
.若設
是從
開始的前
項數(shù)列的和,即
,
,如此下去,其中數(shù)列
是從第
開始到第
)項為止的數(shù)列的和,即
.
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的
,使得:
;
(2)試證明對于數(shù)列,一定可通過適當?shù)膭澐�,使所得的�?shù)列
中的各數(shù)都為平方數(shù);
(3)若等差數(shù)列中
.試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得
為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列
;如不存在,則說明理由.
已知是等差數(shù)列,其前n項和為Sn,
是等比數(shù)列,且
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列與
的通項公式;
(Ⅱ)記,
,證明
(
).
【解析】(1)設等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列
的公比為q.
由,得
,
,
.
由條件,得方程組,解得
所以,
,
.
(2)證明:(方法一)
由(1)得
①
②
由②-①得
而
故,
(方法二:數(shù)學歸納法)
① 當n=1時,,
,故等式成立.
② 假設當n=k時等式成立,即,則當n=k+1時,有:
即,因此n=k+1時等式也成立
由①和②,可知對任意,
成立.
已知等差數(shù)列{an}的首項為4,公差為4,其前n項和為Sn,則數(shù)列 {}的前n項和為( )
| A. | | B. | | C. | | D. | |
考點: | 數(shù)列的求和;等差數(shù)列的性質(zhì). |
專題: | 等差數(shù)列與等比數(shù)列. |
分析: | 利用等差數(shù)列的前n項和即可得出Sn,再利用“裂項求和”即可得出數(shù)列 { |
解答: | 解:∵Sn=4n+ ∴ ∴數(shù)列 { 故選A. |
點評: | 熟練掌握等差數(shù)列的前n項和公式、“裂項求和”是解題的關鍵. |
設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,對于等比數(shù)列{an},有命題P:若S3,S9,S6成等差數(shù)列,則a2,a8,a5成等差數(shù)列成立;對于命題q:若Sm,Sn,Sl成等差數(shù)列,則________成等差數(shù)列.請將命題q補充完整,使它也是真命題.(只要一個符合要求的答案即可)
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