題目列表(包括答案和解析)
題號
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
A
A
D
B
C
C
B
C
B
13. 14. 2 15.
16. ①②③
17. 解:(1)由得:
, 2分
即b = c = 1-a, 4分
當時,
,
因為,有1-a > 0,
,得a = -1
故
8分
(2)∵是奇函數(shù),且將
的圖象先向右平移
個單位,再向上平移1個單位,可以得到
的圖象,∴
是滿足條件的一個平移向量. 12分
18. 解:(1)由等可能事件的概率意義及概率計算公式得; 5分
(2)設(shè)選取的5只福娃恰好距離組成完整“奧運會吉祥物”差兩種福娃記為事件B,
依題意可知,至少差兩種福娃,只能是差兩種福娃,則
11分
故選取的5只福娃距離組成完整“奧運會吉祥物”至少差兩種福娃的概率為 12分
19. 解:(1)即
又平面平面
………………4分
(2)
∴點到平面
的距離即求點
到平面
的距離
取中點
,連結(jié)
∵為等邊三角形
∴
又由(1)知
又
∴點到平面
的距離即點
到平面
的距離為
………………8分
(3)二面角即二面角
過作
,垂足為點
,連結(jié)
由(2)及三垂線定理知
∴為二面角
的平面角
由∽
得
…12分
解法2:(1)如圖,取中點
,連結(jié)
∵為等邊三角形
又∵平面平面
建立空間直角坐標系,則有
,
即
………………4分
(2)設(shè)平面的一個法向量為
由得
令
得
∴點
到平面
的距離即求點
到平面
的距離
………………………………8分
(3)平面的一個法向量為
設(shè)平面的一個法向量為
,
由得
令
得
∴二面角的大小為
…………………………………12分
20. 解:(1)由題意知
當n=1時,
當
兩式相減得(
)
整理得:(
) ………………………………………………(4分)
∴數(shù)列{an}是為首項,2為公比的等比數(shù)列.
……………………………………(5分)
(2)
…………………………………………………………(6分)
……
①
…… ②
①-②得
……………(9分)
………………………(11分)
………………………………………………………(12分)
21. 解:(1)由得
,∴
設(shè),則
,
∴ 即
同理,有,∴
為方程
的兩根
∴. 設(shè)
,則
①
②
由①、②消去得點
的軌跡方程為
. ………………………………6分
(2)
又 ∴當
時,
. ………………………………12分
22. 解:(1)
………………………………………………………………………2分
令得
令得
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
,單調(diào)遞減區(qū)間為
…………5分
(2)由題得
即
令……………………6分
令得
或
……………………………………………7分
當即
時
-
此時,,
,有一個交點;…………………………9分
當即
時,
+
―
,
∴當即
時,有一個交點;
當即
時,有兩個交點;
當時,
,有一個交點.………………………13分
綜上可知,當或
時,有一個交點;
當時,有兩個交點.…………………………………14分
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