題目列表(包括答案和解析)
A.f(x)=-x3 B.f(x)=1+x3
C.f(x)= D.f(x)=lg
記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/sub>D,若存在,使
成立,則稱
為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f(x)圖象上的不動(dòng)點(diǎn).
(1)若函數(shù)圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn),求a,b應(yīng)滿足的條件;
(2)在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x) 圖象上有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A1,A2,P為函數(shù)f(x)圖象上的另一點(diǎn),其縱坐標(biāo)>3,求點(diǎn)P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時(shí)的坐標(biāo);
(3)下述命題:“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn),則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確?若正確,給予證明;若不正確,請(qǐng)舉一反例.
若函數(shù)同時(shí)滿足(i)有反函數(shù) (ii)是奇函數(shù) (iii)定義域與值域相同,則
的解析式可能是
A.
B.
C.
D.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
A
A
D
B
C
C
B
C
B
13. 14. 2 15.
16. ①②③
17. 解:(1)由得:
, 2分
即b = c = 1-a, 4分
當(dāng)時(shí),
,
因?yàn)?sub>,有1-a > 0,
,得a = -1
故
8分
(2)∵是奇函數(shù),且將
的圖象先向右平移
個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,可以得到
的圖象,∴
是滿足條件的一個(gè)平移向量. 12分
18. 解:(1)由等可能事件的概率意義及概率計(jì)算公式得; 5分
(2)設(shè)選取的5只福娃恰好距離組成完整“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”差兩種福娃記為事件B,
依題意可知,至少差兩種福娃,只能是差兩種福娃,則
11分
故選取的5只福娃距離組成完整“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”至少差兩種福娃的概率為 12分
19. 解:(1)即
又平面平面
………………4分
(2)
∴點(diǎn)到平面
的距離即求點(diǎn)
到平面
的距離
取中點(diǎn)
,連結(jié)
∵為等邊三角形
∴
又由(1)知
又
∴點(diǎn)到平面
的距離即點(diǎn)
到平面
的距離為
………………8分
(3)二面角即二面角
過作
,垂足為點(diǎn)
,連結(jié)
由(2)及三垂線定理知
∴為二面角
的平面角
由∽
得
…12分
解法2:(1)如圖,取中點(diǎn)
,連結(jié)
∵為等邊三角形
又∵平面平面
建立空間直角坐標(biāo)系,則有
,
即
………………4分
(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為
由得
令
得
∴點(diǎn)
到平面
的距離即求點(diǎn)
到平面
的距離
………………………………8分
(3)平面的一個(gè)法向量為
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
,
由得
令
得
∴二面角的大小為
…………………………………12分
20. 解:(1)由題意知
當(dāng)n=1時(shí),
當(dāng)
兩式相減得(
)
整理得:(
) ………………………………………………(4分)
∴數(shù)列{an}是為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.
……………………………………(5分)
(2)
…………………………………………………………(6分)
……
①
…… ②
①-②得
……………(9分)
………………………(11分)
………………………………………………………(12分)
21. 解:(1)由得
,∴
設(shè),則
,
∴ 即
同理,有,∴
為方程
的兩根
∴. 設(shè)
,則
①
②
由①、②消去得點(diǎn)
的軌跡方程為
. ………………………………6分
(2)
又 ∴當(dāng)
時(shí),
. ………………………………12分
22. 解:(1)
………………………………………………………………………2分
令得
令得
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
,單調(diào)遞減區(qū)間為
…………5分
(2)由題得
即
令……………………6分
令得
或
……………………………………………7分
當(dāng)即
時(shí)
-
此時(shí),,
,有一個(gè)交點(diǎn);…………………………9分
當(dāng)即
時(shí),
+
―
,
∴當(dāng)即
時(shí),有一個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)即
時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)時(shí),
,有一個(gè)交點(diǎn).………………………13分
綜上可知,當(dāng)或
時(shí),有一個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn).…………………………………14分
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