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題目列表(包括答案和解析)

B．已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
C．在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

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B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-
π
6
）=a截得的弦長為2
3
，求實(shí)數(shù)a的值．

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B．（不等式選做題）若關(guān)于x的方程x2+x+|a-
14
|+|a|=0(a∈R)有實(shí)根，則a的取值范圍是
 
．

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B．選修4－2：矩陣與變換

試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M =，N =

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B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A，其中，若點(diǎn)在矩陣A的變換下得到．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．

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一、選擇題：

    <input id="8rntc"></input>
    • <optgroup id="8rntc"></optgroup>
    • 
   
      
    
    
      
    
      1,3,5
      二、填空題
      13．       14．190     15．②④            16．
      三、解答題
      17．（1）
                                  …………4分
      ∵A為銳角，∴，∴，
      ∴當(dāng)時(shí)，                           …………6分
         （2）由題意知，∴．
      又∵，∴，∴，              …………8分
      又∵，∴，                                …………9分
      由正弦定理得         …………12分
      18．解：（I）由函數(shù)
                             …………2分
                                    …………4分
                                                         …………6分
         （II）由，
                                  …………8分
      ，                                             …………10分
                                                         
      故要使方程           …………12分
      19．（I）連接BD，則AC⊥BD，
      ∵D1D⊥地面ABCD，∴AC⊥D1D

      ∴AC⊥平面BB1D1D，
      ∵D1P平面BB1D1D，∴D1P⊥AC．…………4分
         （II）解：設(shè)連D1O，PO，
      ∵D1A=D1C，∴D1O⊥AC，同理PO⊥AC，
      又∵D1O∩PO=0，
      ∴AC⊥平面POD1 ………………6分
      ∵AB=2，∠ABC=60°，
      ∴AO=CO=1，BO=DO=，
      ∴D1O=
                              …………9分
      ，                        …………10分
          …………12分
      20．解：（I）當(dāng) ；                       …………1分
      當(dāng)
                                                                  …………4分
      驗(yàn)證，
                           …………5分
         （II）該商場預(yù)計(jì)銷售該商品的月利潤為
      ，
                                                                  …………7分
      （舍去）……9分
      綜上5月份的月利潤最大是3125元。                           …………12分
      21．解：（I）∵|OA1|=|OA2|=|OA3|=2，                             …………1分
      ∴外接圓C以原點(diǎn)O為圓心，線段OA1為半徑，故其方程為……3分
      ∴所求橢圓C1的方程是                            …………6分
         （II）直線PQ與圓C相切。
      證明：設(shè)
       
       
       
      ∴直線OQ的方程為                            …………8分
      因此，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
                                                                  …………10分
      綜上，當(dāng)2時(shí)，OP⊥PQ，故直線PQ始終與圓C相切。        …………12分
      22．解：（I）由題意知：                         …………2分
      解得
      故                                         …………4分
         （II），
      當(dāng)，                  …………6分
                                          …………8分
      故數(shù)列             …………10分
         （III）若
      從而，
      得                           …………11分
      即數(shù)列                                         …………13分
      且                             …………14分
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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