如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA=ED，O是線段AD的中點(diǎn)，過(guò)E作直線l∥AB，F(xiàn)是直線l上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：OF⊥BC；
（2）若直線l上存在唯一一點(diǎn)F使得直線OF與平面BCF垂直，求二面角B-OF-C的余弦值．

可得：在△PAB中，PA²+AB²=PB²=6。

所以PA⊥AB

同理可證PA⊥AD

故PA⊥平面ABCD （4分）

   （2）取PE中點(diǎn)M，連接FM，BM，

連接BD交AC于O，連接OE

∵F，M分別是PC，PF的中點(diǎn)，

∴FM∥CE，

又FM面AEC，CE面AEC

∴FM∥面AEC

又E是DM的中點(diǎn)

OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC

∴BM∥面AEC且BM∩FM=M

∴平面BFM∥平面ACE

又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE （4分）

   （3）連接FO，則FO∥PA，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，

S_ㄓACD=1，

    ∴V_FACD=V_F――ACD=  （4分）

19． （1）由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-aCosφ）²+（y-aSinφ）²=a²（a>0）

設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(x,y),則(為參數(shù)),

消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x²+y²=a²,…………（5分）

   （2）有方程組得公共弦的方程:

圓X²+Y²=a²的圓心到公共弦的距離d=，（定值）

∴弦長(zhǎng)l=（定值）               （5分）

20．解：（1），

當(dāng)時(shí)，取最小值，

即．（6分）

   （2）令，

由得，（不合題意，舍去）．

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

遞增

極大值

遞減

在內(nèi)有最大值．

在內(nèi)恒成立等價(jià)于在內(nèi)恒成立，

即等價(jià)于，

所以的取值范圍為．（6分）

21．解：（1），

，．

又，

數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．

當(dāng)時(shí)，，

     （6分）

   （2），

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，…………①

，………………………②

得：

．

．

又也滿足上式，

．（6分）

22．解：（1）由題意橢圓的離心率

∴橢圓方程為……2分

又點(diǎn)在橢圓上

         ∴橢圓的方程為（4分）

（2）設(shè)

由

消去并整理得……6分

∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)

，即……8分

又

中點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分

設(shè)的垂直平分線方程：

在上

即

……12分

將上式代入得

   即或 

的取值范圍為…………（8分）