設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+

a

x

(a∈R)，g(x)=x，F(xiàn)(x)=f(1+ex)-g(x)(x∈R)．
（I）若函數(shù)f（x）的圖象上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）處切線的斜率k≤

1

2

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，若x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，證明：F(

x1+x2

2

)＜

F(x1)+F(x2)

2

；
（Ⅲ）當(dāng)a=0時(shí)，若方程m[f（x）+g（x）]=

1

2

x2（m＞0）有唯一解，求m的值．

已知函數(shù)f(x)=

ax+b

x2+1

在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程為x-y-1=0．
（I）求f（x）的解析式；
（II）設(shè)函數(shù)g（x）=lnx，證明：g（x）≥f（x）對(duì)x∈[1，+∞）恒成立．

已知h（x）是指數(shù)函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（ln2，2），令f（x）=h（x）+ax．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）記不等式h（x）＜（1-a）x的解集為P，若M={x|

1

2

≤x≤2}且M∪P=P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）當(dāng)a=-1時(shí)，設(shè)g（x）=h（x）lnx，問(wèn)是否存在x₀∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點(diǎn)x₀處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求出符合條件的x₀的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．