題目列表(包括答案和解析)
設(shè)Q、G分別為的外心和重心,已知
,
,
。
(1)求點(diǎn)
的軌跡
。
(2)軌跡E與軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為
,
(
位于
下方)。動(dòng)點(diǎn)M、N均在軌跡E上,且滿足
,試問直線
和
交點(diǎn)P是否恒在某條定直線
上?若是,試求出
的方程;若不是,請說明理由。
1 |
4 |
1 |
4 |
如圖,已知是底面為正方形的長方體,
,
,點(diǎn)
是
上的動(dòng)點(diǎn).
(1)試判斷不論點(diǎn)在
上的任何位置,是否都有平面[來源:學(xué),科,網(wǎng)]
垂直于平面
?并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)為
的中點(diǎn)時(shí),求異面直線
與
所成角的余弦值;
(3)求與平面
所成角的正切值的最大值.
(滿分14分)設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量
,向
量
,
,動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
(2)已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且
(O為坐標(biāo)
原點(diǎn)),并求出該圓的方程;
(3)已知,設(shè)直線
與圓C:
(1<R<2)相切于A1,且
與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取得最大值?并求最大值.
如圖,在長方體,中,
,點(diǎn)
在棱AB上移動(dòng).
(1 )證明:;
(2)當(dāng)為
的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)
到面
的距離;
(3)等于何值時(shí),二面角
的大小為
.
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