已知雙曲線在左支上一點M到右焦點F1的距離為18.N是線段MF1的中點.O為坐標原點.則|ON|等于 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）曲線C是中心在原點，焦點在軸上的雙曲線，已知它的一個焦點F的坐標為（2，0），一條漸進線的方程為，過焦點F作直線交曲線C的右支于P．Q兩點，R是弦PQ的中點。

  （Ⅰ）求曲線C的方程；

  （Ⅱ）當點P在曲線C右支上運動時，求點R到軸距離的最小值；

  （Ⅲ）若在軸在左側能作出直線，使以線段pQ為直徑的圓與直線L相切，求m的取值范圍。

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曲線C是中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的右支，已知它的右準線方程為l：x=
1
2
，一條漸近線方程是y=
3
x，線段PQ是過曲線C右焦點F的一條弦，R是弦PQ的中點．
（1）求曲線C的方程；
（2）當點P在曲線C上運動時，求點R到y(tǒng)軸距離的最小值；
（3）若在直線l的左側能作出直線m：x=a，使點R在直線m上的射影S滿足
PS
•
QS
=0．當點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍．

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曲線C是中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的右支，已知它的右準線方程為l：數(shù)學公式，一條漸近線方程是數(shù)學公式，線段PQ是過曲線C右焦點F的一條弦，R是弦PQ的中點．
（1）求曲線C的方程；
（2）當點P在曲線C上運動時，求點R到y(tǒng)軸距離的最小值；
（3）若在直線l的左側能作出直線m：x=a，使點R在直線m上的射影S滿足數(shù)學公式=0．當點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍．

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一、選擇題

C B B A B   A A A DD    C C

二、填空題

13.                               14.  ―4                     15. 2880                     16.①③

17.解，由題意知，在甲盒中放一球概率為，在乙盒放一球的概率為   ….3分

①當n=3時，的概率為    …6分

②時，有或

它的概率為     ….12分

18.解： （1）解：在中  

                                                 2分

    4分

 

      

                                                       6分

 

（2）=

     12分

 

19. （法一）（1）證明：取中點，連接、．

       ∵△是等邊三角形，∴⊥，

       又平面⊥平面，

       ∴⊥平面，∴在平面內(nèi)射影是，

       ∵=2，，，,

       ∴△∽△，∴．

       又°，∴°，

       ∴°，∴⊥，

       由三垂線定理知⊥        ……….（6分）

（2）取AP的中點E及PD的中點F，連ME、CF則CFEM為平行四邊形，CF平面PAD所以ME平面PAD，所以平面MPA平面PAD所以二面角M―PA―D為900.（12分）

20.解：（1）

                  2分

 

-1

(x)

-

0

+

0

-

(x)

減

極小值0

增

極大值

減

                               6分

 

（2）

                                         8分

 

                                                              12分

 

21.Ⅰ）由題知點的坐標分別為，，

于是直線的斜率為，

所以直線的方程為，即為．…………………4分

 

（Ⅱ）設兩點的坐標分別為，

由得，

所以，．

于是．

點到直線的距離，

所以.

因為且，于是，

所以的面積范圍是．         …………………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得

，，

于是，（）.

所以．

所以為定值．               ……………………………………………12分

22.解（Ⅰ）由得，

數(shù)列{an}的通項公式為      4分

（Ⅱ）

設      ①

 

      ②

①―②得

=

 

即數(shù)列的前n項和為           9分

（Ⅲ）解法1：不等式恒成立，

即對于一切的恒成立

設，當k>4時，由于對稱軸，且而函數(shù)在是增函數(shù)，不等式恒成立

即當k<4時，不等式對于一切的恒成立       14分

解法2：bn=n(2n-1)，不等式恒成立，即對于一切恒成立

而k>4

恒成立，故當k>4時，不等式對于一切的恒成立 （14分）

 


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