(Ⅱ)若(為非零常數(shù).).問是否存在整數(shù).使得對任意 .都有. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在數(shù)列中,已知

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若為非零常數(shù)),問是否存在整數(shù),使得對任意的都有?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

 

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在數(shù)列中,已知
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若為非零常數(shù)),問是否存在整數(shù),使得對任意的都有?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

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 (08年揚州中學) 設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù),且對任意,都有,記為數(shù)列的前項和

    ⑴求證:

  ⑵求數(shù)列的通項公式;

⑶若為非零常數(shù),),問是否存在整數(shù),使得對任意,都有

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(2013•鹽城二模)設(shè)Sn是各項均為非零實數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和,給出如下兩個命題上:命題p:{an}是等差數(shù)列;命題q:等式
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
kn+b
a1an+1
對任意n(n∈N*)恒成立,其中k,b是常數(shù).
(1)若p是q的充分條件,求k,b的值;
(2)對于(1)中的k與b,問p是否為q的必要條件,請說明理由;
(3)若p為真命題,對于給定的正整數(shù)n(n>1)和正數(shù)M,數(shù)列{an}滿足條件
a
2
1
+
a
2
n+1
≤M
,試求Sn的最大值.

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(08年昆明市適應(yīng)考試)(12分)在數(shù)列中,已知, 

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若為非零常數(shù)),問是否存在整數(shù),使得對任意都有?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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一、選擇題BBCAA   BBAAD  

 11、-6    12、    13、4     14、   15、

16.解:(1)在中,由,得……………………2分

又由正弦定理 ………3分   得:………………4分

(2)由余弦定理:得:……6分

,解得(舍去),所以………………8分

所以,……………10分

,即…………………… ……… ……12分

18、(本小題滿分14分)

(1)連接BD,由已知有

………………………………(1分)

又由ABCD是正方形,得:…(2分)

與BD相交,∴…………………………(3分)

(2)延長DC至G,使CG=EB,,連結(jié)BG、D1G ,

          ,∴四邊形EBGC是平行四邊形.

∴BG∥EC.   ∴就是異面直線BD1與CE所成角…………………………(5分)

中,    …………………(6分)

 

異面直線 與CE所成角的余弦值是 ……………………………(8分)

(3)∵    ∴  

又∵     ∴ 點E到的距離  ……………(9分)

有:    ,  ………………(11分)

 又由  ,  設(shè)點B到平面的距離為,

則:

有:           …………………………………(13分)

   所以:點B到平面的距離為!14分)

 

19.解:(1)由題意可知當

……3分

           每件產(chǎn)品的銷售價格為……………………………4分

∴2009年的利潤

                           ………………… 7分

      (2),……………………………11分

         (萬元)13分

        答:(略)…………………………………………………………………… 14分

20、解:(Ⅰ)圓, 半徑

QM是P的中垂線,連結(jié)AQ,則|AQ|=|QP|

  又,

根據(jù)橢圓的定義,點Q軌跡是以C(-,0),A(,0)為焦點,長軸長為2  的

橢圓,………2分

因此點Q的軌跡方程為………………4分

(Ⅱ)(1)證明:當直線l垂直x軸時,由題意知:

不妨取代入曲線E的方程得:  

即G(,),H(,-)有兩個不同的交點,………………5分

當直線l不垂直x軸時,設(shè)直線l的方程為:

由題意知:

∴直線l與橢圓E交于兩點,  綜上,直線l必與橢圓E交于兩點…………8分

(2)由(1)知當直線l垂直x軸時,

………………9分

當直線l不垂直x軸時

設(shè)(1)知 

…………………………10分

當且僅當,則取得“=”

……………………12分

當k=0時,   綜上,△OGH的面積的最小值為…14分

21.解:(1)在已知式中,當時,

    ∵   ∴…………2分

  當時,   ①      ②

    ①-②得,

    ∵       ∴=    ③

    ∵適合上式…………4分   當時,         ④

     ③-④得:

  ∵∴數(shù)列是等差數(shù)列,首項為1,公差為1,可得

(2)假設(shè)存在整數(shù),使得對任意 ,都有

     ∴

     ∴

⑤……………………………………………8分

)時,⑤式即為  ⑥

依題意,⑥式對都成立,∴λ<1……………………………………10分

)時,⑤式即為  ⑦

依題意,⑦式對都成立, ∴……………12分

∴存在整數(shù),使得對任意,都有…14分

 

 


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