某廠在一個(gè)空間容積為2000m³的密封車(chē)間內(nèi)生產(chǎn)某種化學(xué)藥品．開(kāi)始生產(chǎn)后，每滿60分鐘會(huì)一次性釋放出有害氣體am³，并迅速擴(kuò)散到空氣中．每次釋放有害氣體后，車(chē)間內(nèi)的凈化設(shè)備隨即自動(dòng)工作20分鐘，將有害氣體的含量降至該車(chē)間內(nèi)原有有害氣體含量的r％，然后停止工作，待下一次有害氣體釋放后再繼續(xù)工作．安全生產(chǎn)條例規(guī)定：只有當(dāng)車(chē)間內(nèi)的有害氣體總量不超過(guò)1.25am³時(shí)才能正常進(jìn)行生產(chǎn)．

(Ⅰ)當(dāng)r＝20時(shí)，該車(chē)間能否連續(xù)正常生產(chǎn)6.5小時(shí)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(Ⅱ)能否找到一個(gè)大于20的數(shù)據(jù)r，使該車(chē)間能連續(xù)正常生產(chǎn)6.5小時(shí)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(Ⅲ)(本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過(guò)150分)

已知該凈化設(shè)備的工作方式是：在向外釋放出室內(nèi)混合氣體(空氣和有害氣體)的同時(shí)向室內(nèi)放入等體積的新鮮空氣．已知該凈化設(shè)備的換氣量是200m³／分，試證明該設(shè)備連續(xù)工作20分鐘能夠?qū)⒂泻�氣體含量降至原有有害氣體含量的20％以下．(提示：我們可以將凈化過(guò)程劃分成n次，且n趨向于無(wú)窮大．)

某地區(qū)為了了解70至80歲老人日平均睡眠時(shí)間（單位：h）隨機(jī)選擇了老人進(jìn)行調(diào)查，如下：觀察圖形，回的答下列問(wèn)題：

序號(hào)i	分組（睡眠時(shí)間）	組中值	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
1	[4，5）	4.5	6	0.12
2	[5，6）	5.5		0.24
3	[6，7）	6.5	20
4	[7，8）	7.5		0.16
5	[8，9）	8.5	4	0.08

（1）補(bǔ)充上面的頻率分布表和頻率分布直方圖．
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)出老人平均睡眠時(shí)間（即組中值乘以頻率求和），畫(huà)出流程圖
（3）求睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)的概率．

必做題, 本小題10分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

某商場(chǎng)搞促銷(xiāo)，當(dāng)顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額達(dá)到一定數(shù)量之后可以抽獎(jiǎng)，根據(jù)顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額，從箱中（裝有4只紅球，3只白球，且除顏色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元的商品（當(dāng)顧客通過(guò)抽獎(jiǎng)的方法確定了獲獎(jiǎng)商品后，即將小球全部放回箱中）

（1）當(dāng)顧客購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò)500元而少于1000元（含1000元）時(shí)，可從箱中一次隨機(jī)抽取3個(gè)小紅球，求其中至少有一個(gè)紅球的概率；

（2）當(dāng)顧客購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò)1000元時(shí)，可一次隨機(jī)抽取4個(gè)小球，設(shè)他所獲獎(jiǎng)商品的金額為元，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

必做題, 本小題10分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

某商場(chǎng)搞促銷(xiāo)，當(dāng)顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額達(dá)到一定數(shù)量之后可以抽獎(jiǎng)，根據(jù)顧客購(gòu)買(mǎi)商品的金額，從箱中（裝有4只紅球，3只白球，且除顏色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元的商品（當(dāng)顧客通過(guò)抽獎(jiǎng)的方法確定了獲獎(jiǎng)商品后，即將小球全部放回箱中）

（1）當(dāng)顧客購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò)500元而少于1000元（含1000元）時(shí)，可從箱中一次隨機(jī)抽取3個(gè)小紅球，求其中至少有一個(gè)紅球的概率；

（2）當(dāng)顧客購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò)1000元時(shí)，可一次隨機(jī)抽取4個(gè)小球，設(shè)他所獲獎(jiǎng)商品的金額為元，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．