在四棱錐P―ABCD中.底面ABCD是a的正方形.PA⊥平面ABCD.且PA=2AB(Ⅰ)求證:平面PAC⊥平面PBD,(Ⅱ)求二面角B―PC―D的余弦值 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（10分）在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，

且PA=2AB

（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；

（2）求二面角B—PC—D的余弦值.

 

 

查看答案和解析>>

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

查看答案和解析>>

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

查看答案和解析>>

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

查看答案和解析>>

（10分）在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，

且PA=2AB
（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B—PC—D的余弦值.

查看答案和解析>>

一、選擇題：

DDCBA  BBDDA

ycy

11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706

三、解答題：

16．解：    2分

（Ⅰ）                                                        4分

（Ⅱ）由

單調遞增區(qū)間為                    8分

（Ⅲ）

由                          12分

17．解：（Ⅰ）                        6分

18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD

∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內，

∴平面PAC⊥平面BPD      6分

（Ⅱ）解法一：在平面BCP內作BN⊥PC垂足為N，連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，

在△BND中，BN=DN=，BD=

∴cos∠BND =                             12分

解法二：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系如圖，在平面BCP內作BN⊥PC垂足為N連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分

設

                          10分

           12分

解法三：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，

    
   
    
    
    
    
    
                                10分
    ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補
    ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分
    19．解：（Ⅰ）
              4分
    又∵當n = 1時，上式也成立，             6分
    （Ⅱ）              8分
    又
        
①
        
②
    ①－②得：
                                                 12分
    20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點，
    設A、B兩點的坐標分別為
    由
    ，
    ∴M點的坐標為                                 4分
    又M點的直線l上：
                                                      7分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設橢圓的一個焦點坐標為關于直線l：
    上的對稱點為，
    則有                       10分
    由已知
    ，∴所求的橢圓的方程為                       12分
    21．解：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)圖象關于原點對稱，∴對任意實數(shù)x有，
    ，
    即                            2分
                         4分
    （Ⅱ）當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立               5分
    假設圖象上存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由
    ，知兩點處的切線斜率分別為：
    此與（*）相矛盾，故假設不成立                                   9分
    （Ⅲ）證明：，
    在[－1，1]上是減函數(shù)，且
    ∴在[－1，1]上，時，
        14分
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習冊答案