(C)(0.) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知集合，則

（A）（0，2）      （B）[0，2]      （C）{0，2}     （D）{0，1，2}

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已知集合，則

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已知集合，則

（A）（0，2）      （B）[0，2]      （C）|0，2|      （D）|0，1，2|

 

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已知集合，則

（A）（0，2）      （B）[0，2]      （C）|0，2|      （D）|0，1，2|

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在（0，2π）內(nèi)，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是（　�。�
A、（
π 
4
，
π
2
）∪（π，
5π
4
）
B、（
π
4
，π）
C、（
π
4
，
5π
4
）
D、（
π
4
，π）∪（
5π
4
，
3π
2
）

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一．選擇題：DABBB ACACA

解析：1：由題干可得：故選.

2：為拋物線的內(nèi)部（包括周界），為動圓的內(nèi)部（包括周界）.該題的幾何意義是為何值時，動圓進(jìn)入?yún)^(qū)域，并被所覆蓋.

是動圓圓心的縱坐標(biāo)，顯然結(jié)論應(yīng)是，故可排除，而當(dāng)時，（可驗證點到拋物線上點的最小距離為）.故選.

 

3：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函數(shù)，得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以選B.

 

4：取a＝100，b＝10，此時P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比較可知選PQR，所以選B

5： f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以應(yīng)選B；

 

6：在同一直角坐標(biāo)系中作出圓x＋y＝4和直線4x＋3y－12=0后，由圖可知距離最小的點在第一象限內(nèi)，所以選A.

7：不等式的“極限”即方程，則只需驗證x=2，2.5，和3哪個為方程的根，逐一代入，選C.

8：當(dāng)正n棱錐的頂點無限趨近于底面正多邊形中心時，則底面正多邊形便為極限狀態(tài)，此時棱錐相鄰兩側(cè)面所成二面角α→π，且小于π；當(dāng)棱錐高無限大時，正n棱柱便又是另一極限狀態(tài)，此時α→π，且大于π，故選（A）.

9：取滿足題設(shè)的特殊函數(shù)f(x)=x，g(x)=|x|,則f(b)-f(-a)=a+b，g(a)-g(-b)=a-b，又f(a)-f(-b)=a+b，g(b)-g(-a)=b-a；∴選(C).

 

10:作直線和圓的圖象,從圖中可以看出:

的取值范圍應(yīng)選(A).

 

 

二．填空題：11、；  12、；

13、；   14、(x－1)2＋(y－1)2＝2；15、；

解析：

11：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和

函數(shù)的圖象（如圖），從圖上容易得出實數(shù)a的取

值范圍是。

12：　應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，得

　　　　　

　　　　　　，

于是　　　     故應(yīng)填　

13：中獎號碼的排列方法是：　奇位數(shù)字上排不同的奇數(shù)有種方法，偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方法有，從而中獎號碼共有種，于是中獎面為

  故應(yīng)填

14：解：由得=，

，化簡得(x－1)2＋(y－1)2＝2

15.解：依題意，=2，5，=15，=

三．解答題：

16.解：（1）由，解之得  ……………………5分

（2）  …………………………9分

         …………………………11分

  …………………………12分

17.解：（I）的取值為1，3，又

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    ξ

    1

    3

    P

     

     

           ∴ξ的分布列為                                   …………………………5分

     

           ∴Eξ=1×+3×=.                        ………………………………6分

       （II）當(dāng)S8=2時，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又已知

           若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；

           若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.

           故此時的概率為…………12分

    18.解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則

    即   ∴   …………………………2分

    由得   解得

    ∴，．   …………………………5分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，     ∴，   ………………6分

    當(dāng)時，  …………………………8分

     ∴，即函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．   …………………………9分

    （Ⅲ）由＝0，得   …………………………11分

      ∵當(dāng)，，∴ ， 

     即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)   …………………………13分

    ∴是函數(shù)的最小值點，即函數(shù)在取得最小值.  ………14分

    19.解：（Ⅰ）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長為．取中點，連．

    是正三角形，．  …………………………2分

    又底面側(cè)面，且交線為． 側(cè)面．

    連，則直線與側(cè)面所成的角為．   ……………………4分

    在中，，解得．

    此正三棱柱的側(cè)棱長為．  …………………………5分

    （Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．

    則．  …………………………7分

    設(shè)為平面的法向量．

    由 得．

    取                       …………………………9分

    又平面的一個法向量

    ．

    結(jié)合圖形可知，二面角的大小為  …………………………11分

     

    （Ⅲ）：由（Ⅱ）得  …………………………12分

    點到平面的距離＝

                                                 …………………………14分

    20.解：（Ⅰ）當(dāng)時，原不等式即，解得，

        ∴ 即------------------------------2分

    (Ⅱ)原不等式等價于

    ……………………………………………..4分

    ………………………………………………………..6分

    ∴……8分

    （Ⅲ）∵

    n=1時，；n=2時，

    n=3時，；n=4時，

    n=5時，；n=6時，…………………………………………9分

    猜想：時 下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明

    ①當(dāng)n=5時，，已證…………………………………………………….10分

    ②假設(shè)時結(jié)論成立即

    那么n=k+1時，

    在范圍內(nèi)，恒成立,則，即

    由①②可得，猜想正確，即時，…………………………………..  13分

    綜上所述：當(dāng)n=2,4時,;當(dāng)n=3時,;當(dāng)n=1或時;---14分

    21．解：（Ⅰ）由條件得M(0，－)，F(xiàn)(0，).設(shè)直線AB的方程為

           y=kx+，A(，)，B(，)

           則，，Q().   …………………………2分

           由得.

           ∴由韋達(dá)定理得+=2pk，?=－    …………………………3分

           從而有= +=k(+)+p=2pk÷p.

           ∴?的取值范圍是.      …………………………4分

       （Ⅱ）拋物線方程可化為，求導(dǎo)得.

           ∴       =y     .

           ∴切線NA的方程為：y－即.

           切線NB的方程為：  …………………………6分

           由解得∴N()

           從而可知N點Q點的橫坐標(biāo)相同但縱坐標(biāo)不同.

           ∴NQ∥OF.即    …………………………7分

           又由（Ⅰ）知+=2pk，?=－p

           ∴N(pk，－).      …………………………8分

           而M(0，－)  ∴

           又. ∴.       …………………………9分

       （Ⅲ）由.又根據(jù)(Ⅰ)知

           ∴4p=pk，而p>0，∴k=4，k=±2.   …………………………10分

           由于=(－pk，p)，  

           ∴

           從而.         …………………………11分

           又||=，||=

           ∴.

           而的取值范圍是［5，20］.

           ∴5≤5p2≤20，1≤p2≤4.   …………………………13分

           而p>0，∴1≤p≤2.

           又p是不為1的正整數(shù).

           ∴p=2.

           故拋物線的方程：x2=4y.      …………………………14分


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