題目列表(包括答案和解析)
( )
A.1 B. C. D.
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A.1 B. C. D.
=
A. 1 B. C. D.
=
A. 1 B. C. D.
=
A. 1 B. C. D.
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有 一項是符合題目要求的。
1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.A 8.B 9.D 10.C
二、填空題:本大題共5個小題,每小題4分,共20分,把答案填在題中的橫線上。
11.6 12.2 13.80 14. 15.4
三、解答題:本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫文字說明,證明過程或演算步驟.
16.解(1)證明:由得
∴………………………………………………4分
(2)由正弦定理得 ∴……① …………6分
又,=2, ∴ …………② …………8分
解①②得 , …………………………………………10分
∴ . …………………12分
17.解:(1)由得, 即又=1 , ∴=3,……2分
∴………………………4分
(2)設(shè),∴ ………①
∴………②………………………………7分
①-②得
=
=……………………………………………10分
∴, ∴.……………………12分
18.解:(1)分別取BE、AB的中點M、N,
連接PM、MC,PN、NC,則PM=1,MB=,BC=,
∴MC=,而PN=MB=,
NC=,∴PC=,…………………………4分
∴
故所求PC與AB所成角的余弦值為………6分
(2)連結(jié)AP,∵二面角E-AB-C是直二面角,且AC⊥AB
∴∠BAP即為所求二面角的平面角,即∠BAP=300……8分
在RtΔBAF中,tan∠ABF=,∴∠ABF=600,
故BF⊥AP, …………………………………………………………10分
又AC⊥面BF,∴BF⊥AC,故BF⊥平面PAC…………………………12分
18.另解:分別以AB、AC、AF為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系,
則,
∴
而, ∴
故異面直線PC與AB所成的角的余弦值為。
(2)分別設(shè)平面ABC和平面PAC的法向量分別為,P點坐標(biāo)設(shè)為,則而,則由
得
且 ∴,
再由得
∴,,
而
∴,即
BF⊥AP,BF⊥AC∴BF⊥平面PAC
19.解:(1)當(dāng)0<x≤10時,……2分
當(dāng)x >10時,…………4分
…………………………………5分
(2)①當(dāng)0<x≤10時,由
當(dāng)
∴當(dāng)x=9時,W取最大值,且……9分
②當(dāng)x>10時,W=98
當(dāng)且僅當(dāng)…………………………12分
綜合①、②知x=9時,W取最大值.
所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時,該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大.……13分
20.解: (1)………………………2分
即 ………4分
∴是 (也可寫成閉區(qū)間)…………6分
(2) ……………………8分
不等式組所確定的平面區(qū)域如圖所示!10分
設(shè)
……………………………………13分
21.(1)B(0,-b)
,即D為線段FP的中點.,
∴……………………………2分
,即A、B、D共線.
而
∴,得,………………………4分
∴………………………………5分
(2)∵=2,而,∴,
故雙曲線的方程為………①………………………………6分
∴B、的坐標(biāo)為(0,-1)
設(shè)的方程為…………②
②代入①得
由題意得: 得:…………9分
設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為(x1,y1) 、(x2,y2)
則
而
………11分
整理得, 解得: 或(舍去)
∴所求的方程為………………………………13分
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