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題目列表(包括答案和解析)

(17) （本小題滿分12分）在△ABC中，BC=2，，.

（Ⅰ）求AB的值；w.w.（Ⅱ）求的值.

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17（本小題滿分12分）

設等差數列滿足，。

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）求的前項和及使得最大的序號的值。

 

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（本小題滿分12分）

已知斜率為1的直線1與雙曲線C：相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1.3）

（Ⅰ）（Ⅰ）求C的離心率；

（Ⅱ）（Ⅱ）設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|=17證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切。

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（本小題滿分12分）

已知斜率為1的直線1與雙曲線C：相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1.3）

（Ⅰ）（Ⅰ）求C的離心率；

（Ⅱ）（Ⅱ）設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|=17證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切。

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（本小題滿分12分）某港口海水的深度（米）是時間（時）（）的函數，記為：
已知某日海水深度的數據如下：

（時）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
（米）
10．0
13．0
9．9
7．0
10．0
13．0
10．1
7．0
10．0
經長期觀察，的曲線可近似地看成函數的圖象
（1）試根據以上數據，求出函數的振幅A、最小正周期T和表達式；
（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為米或米以上時認為是安全的（船舶�？繒r，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離水面的距離）為米，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 B    12 B

   二、13、3      14、-160    15、     16、  

   三、17、解: (1)     …… 3分

     的最小正周期為                        ………………… 5分

(2) ,          …………………  7分     

                        ………………… 10分

                                ………………… 11分

 當時,函數的最大值為1,最小值 ………… 12分

 18、（I）解：設這箱產品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為，則由對立事件概率公式

   得：

即這箱產品被用戶拒絕接收的概率為           …………   6分

（II）                

                                   ………… 10分

1

2

3

P

                                                          …………11分

∴ E=                                  …………12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結B1C交BC于O，則O是BC的中點，連結DO。

∵在△AC中，O、D均為中點，

∴A∥DO   …………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�4分

（Ⅱ）設正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，

設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結C交B于O是C的中點，連結DO，則                  O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）…………………………………………………………8分

       設平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

 

        
   
        
    
    
        
    
        ′
        ′
        ′
        ′
              令y = -1，解得m = （，-1，0）
              二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
        ∴二面角D―B―C的大小為arc cos         
…………１２分
        20、解: 對函數求導得:
……………2分
        (Ⅰ)當時,                   
        令解得
或
          解得
        所以, 單調增區(qū)間為，,
        單調減區(qū)間為(-1,1)           
                        ……………5分
        (Ⅱ) 令,即,解得或     ………… 6分
        由時,列表得：
         
        x
        1
        +
        0
        －
        0
        +
        極大值
        極小值
        ……………8分
        對于時，因為,所以，
        ∴>0                                                   
…………  
10 分
        對于時，由表可知函數在時取得最小值
        所以，當時，                              

        由題意，不等式對恒成立，
        所以得，解得                         
……………12分
        21、解： （I）依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應準線,
        離心率為的橢圓
        設橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
        又，，∴點在x軸上,且,則3，
        解之得：,     
        ∴坐標原點為橢圓的對稱中心  
        ∴動點M的軌跡方程為：                 …………    4分
        （II）設,設直線的方程為（－２〈n〈2）,代入得
                             ………… 5分
        ,  
             …………  6分
        ，K（2，0）,,
        ,
          
        解得:
(舍)      ∴ 直線EF在X軸上的截距為
   …………8分
        （Ⅲ）設,由知,  
        直線的斜率為                …………    10分
        當時,;
        當時,,
        時取“=”）或時取“=”），
                                        

        綜上所述                         …………  12分  
        22、（I）解：方程的兩個根為，，
        當時，，所以；
        當時，，，所以；
        當時，，，所以時；
        當時，，，所以．    …………  4分
        （II）解：
        ．            
           …………  8分
        （III）證明：，
        所以，
        ．          
            …………  9分
        當時，
        ，
                                                
………… 
11分
        同時，
        ．                                   
………… 
13分
        綜上，當時，．                    
………… 
14分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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