22 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 (22) （本小題滿分14分）

如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個焦點為F(1,0)，且過點（2，0）.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l:x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M.

 (ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；

(ⅱ)求△AMN面積的最大值.

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（本小題12分）

已知某商品的價格（元）與需求量（件）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：

14

16

18

20

22

12

10

7

5

3

（1）畫出關(guān)于的散點圖

（2）用最小二乘法求出回歸直線方程

（3）計算的值，并說明回歸模型擬合程度的好壞。

 

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（本小題12分）
已知某商品的價格（元）與需求量（件）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：


14
16
18
20
22

12
10
7
5
3
（1）畫出關(guān)于的散點圖
（2）用最小二乘法求出回歸直線方程
（3）計算的值，并說明回歸模型擬合程度的好壞。

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（本小題滿分14分）

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

日    期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差x(°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)y(個)

22

25

29

26

16

12

    該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

    (Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；(5分)

    (Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(6分)

    (Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分)

    (參考公式: )

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（本小題滿分12分）在第9屆校園文化藝術(shù)節(jié)棋類比賽項目報名過程中，我校高二(2)班共有16名男生和14名女生預(yù)報名參加，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女選手中分別有10人和6人會圍棋.

（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表：

 

會圍棋

不會圍棋

總計

男

 

 

 

女

 

 

 

總計

 

 

30

并回答能否在犯錯的概率不超過0．10的前提下認(rèn)為性別與會圍棋有關(guān)？

參考公式：其中n=a+b+c+d

參考數(shù)據(jù)：

0.40

0.25

0.10

0.010

0.708

1.323

2.706

6.635

（Ⅱ）若從會圍棋的選手中隨機抽取3人成立該班圍棋代表隊，則該代表隊中既有男又

有女的概率是多少？

（Ⅲ）若從14名女棋手中隨機抽取2人參加棋類比賽，記會圍棋的人數(shù)為，求的期望.

 

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 C     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 C    12 B

二、13、3     14、      15、-160       16、   

三、17、解: (1)      ……… 3分

     的最小正周期為                     ………………… 5分

(2)  ,    …………………   7分     

               ………………… 10分  

               …………………  11分

 當(dāng)時,函數(shù)的最大值為1,最小值  ……… 12分

18.解：(1)P1=；                          ……… 6分

（2）方法一：P2=

方法二：P2=

方法三：P2=1-            ……… 12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結(jié)C交BC于O，則O是B C的中點，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點，

∴A∥DO…………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�4分

（Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點建立坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點，連結(jié)DO，則     

     O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）          …………………………………8分

       設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

 

        
   
        
    
    
        
    
        ′
        ′
        ′
        ′
              令y = -1，解得m = （，-1，0）
              二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
        ∴二面角D―B―C的大小為arc cos              
…………１２分
        20、解: 解：
         
   （1）f(x)=x3+ax2+bx+c,    f′(x)=3x2+2ax+b,
                
由f′(-)=a+b=0,   f′(1)=3+2a+b=0,得
                 a=－，b=－2，…………  ３分
        f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：
        ｘ
        （-∞，－）
        －
        （－，1）
        1
        （1，+∞）
        f′（x）
        +
        0
        －
        0
        +
        f（x）
         
        ㄊ
        極大值
        ㄋ
        極小值
        ㄊ
        所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（－∞，－）與（1，+∞）；
        遞減區(qū)間為（－，1）.　　　　　　　　　　　　 …………  ６分
        （2）f（x）=x3-x2-2x+c  x∈［-1，2］，當(dāng)x=-時，f（x）=+c為極大值，
        而f（2）=2+c，則f（2）=2+c為最大值. 　　　　　…………  ８分
        要使f（x）＜c2（x∈［-1，2］）恒成立，只須c2＞f（2）=2+c，
        解得c＜－1或c＞2. 　　　　　　　　　　　　　　…………  12分
        21、（I）解：方程的兩個根為，，
        當(dāng)時，，所以；
        當(dāng)時，，，所以；
        當(dāng)時，，，所以時；
        當(dāng)時，，，所以．     
………… 
4分
        （II）解：
        ．                          …………  8分
        （Ⅲ）=                      
………… 
12分
        22、解： （I）依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,
        離心率為的橢圓
        設(shè)橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
        又，，∴點在x軸上,且,且則3
        解之得：,     ∴坐標(biāo)原點為橢圓的對稱中心  
        ∴動點M的軌跡方程為：        …………  4分
        （II）設(shè),設(shè)直線的方程為,代入得
                           ………… 5分
        ,  
            ………… 6分
        ,,
        ,
          
        解得:
(舍)   ∴ 直線EF在X軸上的截距為    …………8分
        （Ⅲ）設(shè),由知,  
        直線的斜率為    ………… 10分
        當(dāng)時,;
        當(dāng)時,,
        時取“=”）或時取“=”），
                    
………… 12分            

        綜上所述                  ………… 14分  
         
        		
        
	
	
        
		
        


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