(Ⅲ)求 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

20、（Ⅰ）求y=4x-2x+1的值域；
（Ⅱ）關(guān)于x的方程4x-2x+1+a=0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（Ⅰ）求函數(shù)y=log3(1+x)+
3-4x
的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1時，證明函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)．

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（Ⅰ）求證
2
-
3
＜
6
-
7
；
（Ⅱ）△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證B＜
π
2
．

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（Ⅰ）求函數(shù)y=2xcosx的導(dǎo)數(shù)；
（Ⅱ）已知A+B=
5π
4
，且A，B≠kπ+
π
2
(k∈Z)．
求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．

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（Ⅰ）求（x2+1）（x-2）5展開式中含x6項(xiàng)的系數(shù)．
（Ⅱ）若（x2+1）（x-2）5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a7（x-1）7，求a0+a1+a2+…+a7．

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 C     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 C    12 B

二、13、3     14、      15、-160       16、   

三、17、解: (1)      ……… 3分

     的最小正周期為                     ………………… 5分

(2)  ,    …………………   7分     

               ………………… 10分  

               …………………  11分

 當(dāng)時,函數(shù)的最大值為1,最小值  ……… 12分

18.解：(1)P1=；                          ……… 6分

（2）方法一：P2=

方法二：P2=

方法三：P2=1-            ……… 12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結(jié)C交BC于O，則O是B C的中點(diǎn)，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點(diǎn)，

∴A∥DO…………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�4分

（Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點(diǎn)，連結(jié)DO，則     

     O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）          …………………………………8分

       設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

 

          • <form id="80e8p"></form>
            
   
            
    
    
            
    
            ′
            ′
            ′
            ′
                  令y = -1，解得m = （，-1，0）
                  二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
            ∴二面角D―B―C的大小為arc cos              
…………１２分
            20、解: 解：
             
   （1）f(x)=x3+ax2+bx+c,    f′(x)=3x2+2ax+b,
                    
由f′(-)=a+b=0,   f′(1)=3+2a+b=0,得
                     a=－，b=－2，…………  ３分
            f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：
            ｘ
            （-∞，－）
            －
            （－，1）
            1
            （1，+∞）
            f′（x）
            +
            0
            －
            0
            +
            f（x）
             
            ㄊ
            極大值
            ㄋ
            極小值
            ㄊ
            所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（－∞，－）與（1，+∞）；
            遞減區(qū)間為（－，1）.　　　　　　　　　　　　 …………  ６分
            （2）f（x）=x3-x2-2x+c  x∈［-1，2］，當(dāng)x=-時，f（x）=+c為極大值，
            而f（2）=2+c，則f（2）=2+c為最大值. 　　　　　…………  ８分
            要使f（x）＜c2（x∈［-1，2］）恒成立，只須c2＞f（2）=2+c，
            解得c＜－1或c＞2. 　　　　　　　　　　　　　　…………  12分
            21、（I）解：方程的兩個根為，，
            當(dāng)時，，所以；
            當(dāng)時，，，所以；
            當(dāng)時，，，所以時；
            當(dāng)時，，，所以．     
………… 
4分
            （II）解：
            ．                          …………  8分
            （Ⅲ）=                      
………… 
12分
            22、解： （I）依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,
            離心率為的橢圓
            設(shè)橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
            又，，∴點(diǎn)在x軸上,且,且則3
            解之得：,     ∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對稱中心  
            ∴動點(diǎn)M的軌跡方程為：        …………  4分
            （II）設(shè),設(shè)直線的方程為,代入得
                               ………… 5分
            ,  
                ………… 6分
            ,,
            ,
              
            解得:
(舍)   ∴ 直線EF在X軸上的截距為    …………8分
            （Ⅲ）設(shè),由知,  
            直線的斜率為    ………… 10分
            當(dāng)時,;
            當(dāng)時,,
            時取“=”）或時取“=”），
                        
………… 12分            

            綜上所述                  ………… 14分  
             
            		
            
	
	
            
		
            


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