12．已知M點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn).橢圓兩焦點(diǎn)為F1.F2.且.點(diǎn)I為的內(nèi)心.延長(zhǎng)MI交線段F1F2于一點(diǎn)N.則的值為( ) 【查看更多】

 

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（08年西工大附中）已知M點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且，點(diǎn)I為的內(nèi)心，延長(zhǎng)MI交線段F1F2于一點(diǎn)N，則的值為

（A）          （B）           （C）           （D）

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已知M是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是△MF1F2的內(nèi)心，連接MP并延長(zhǎng)交F1F2于N，則
|MP|
|PN|
的值為（　�。�
A、
a
a2-b2
B、
b
a2-b2
C、
a2-b2
b
D、
a2-b2
a

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已知M為橢圓上的一點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為6，點(diǎn)I為△MF1F2的內(nèi)心，延長(zhǎng)線段MI交線段F1F2于N，則
MI
IN
的值為（　�。�

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已知點(diǎn)P為橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上且位于在第三象限內(nèi)一點(diǎn)，且它與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，若點(diǎn)P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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已知M為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠MF1F2=2α，∠MF2F1=α，（α≠0）則橢圓的離心率為_(kāi)______________________.

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 C     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 C    12 B

二、13、3     14、      15、-160       16、   

三、17、解: (1)      ……… 3分

     的最小正周期為                     ………………… 5分

(2)  ,    …………………   7分     

               ………………… 10分  

               …………………  11分

 當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值  ……… 12分

18.解：(1)P1=；                          ……… 6分

（2）方法一：P2=

方法二：P2=

方法三：P2=1-            ……… 12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結(jié)C交BC于O，則O是B C的中點(diǎn)，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點(diǎn)，

∴A∥DO…………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�4分

（Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長(zhǎng)為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點(diǎn)，連結(jié)DO，則     

     O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）          …………………………………8分

       設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

 

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  • ′

    ′

    ′

    ′

          令y = -1，解得m = （，-1，0）

          二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝

    ∴二面角D―B―C的大小為arc cos               …………１２分

    20、解: 解：

         （1）f(x)=x3+ax2+bx+c,    f′(x)=3x2+2ax+b,

             由f′(-)=a+b=0,   f′(1)=3+2a+b=0,得

             a=－，b=－2，…………  ３分

    f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：

    ｘ

    （-∞，－）

    －

    （－，1）

    1

    （1，+∞）

    f′（x）

    +

    0

    －

    0

    +

    f（x）

     

    ㄊ

    極大值

    ㄋ

    極小值

    ㄊ

    所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（－∞，－）與（1，+∞）；

    遞減區(qū)間為（－，1）.　　　　　　　　　　　　 …………  ６分

    （2）f（x）=x3-x2-2x+c  x∈［-1，2］，當(dāng)x=-時(shí)，f（x）=+c為極大值，

    而f（2）=2+c，則f（2）=2+c為最大值. 　　　　　…………  ８分

    要使f（x）＜c2（x∈［-1，2］）恒成立，只須c2＞f（2）=2+c，

    解得c＜－1或c＞2. 　　　　　　　　　　　　　　…………  12分

    21、（I）解：方程的兩個(gè)根為，，

    當(dāng)時(shí)，，所以；

    當(dāng)時(shí)，，，所以；

    當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)；

    當(dāng)時(shí)，，，所以．      …………  4分

    （II）解：

    ．                          …………  8分

    （Ⅲ）=                       …………  12分

    22、解： （I）依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,

    離心率為的橢圓

    設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c,

    又，，∴點(diǎn)在x軸上,且,且則3

    解之得：,     ∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對(duì)稱中心 

    ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為：        …………  4分

    （II）設(shè),設(shè)直線的方程為,代入得

                       ………… 5分

    , 

        ………… 6分

    ,,

    ,

     

    解得: (舍)   ∴ 直線EF在X軸上的截距為    …………8分

    （Ⅲ）設(shè),由知, 

    直線的斜率為    ………… 10分

    當(dāng)時(shí),;

    當(dāng)時(shí),,

    時(shí)取“=”）或時(shí)取“=”），

                 ………… 12分            

    綜上所述                  ………… 14分 

     


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