A、已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，連接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的長．
B．運用旋轉(zhuǎn)矩陣，求直線2x+y-1=0繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后所得的直線方程．
C．已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點，求點A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值．
D．證明不等式：

1

1

+

1

1×2

+

1

1×2×3

+L+

1

1×2×3×L×n

＜2．

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(11)函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-1）=2，對任意，f’（x）＞2，則f(x)＞2x+4的解集為（ ）[來源

A．(-1,1)

B．(-1，+)

C．(-,-1)

D．(-,+)

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(11)函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-1）=2，對任意，f’（x）＞2，則f(x)＞2x+4的解集為（ ）

A．(-1,1)

B．(-1，+)

C．(-,-1)

D．(-,+)

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一、選擇題：1-5  BABAC       6-10  DAACC

二、填空題：11．625     12．     13．

14．     15．    

三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

解：（1）由題意知

的夾角           

（2）

有最小值

的最小值是

17．（本小題滿分12分）

（1）證法一：在中，是等腰直角的中位線，                                       

在四棱錐中，，， 平面，                         

又平面,                                            

證法二：同證法一      平面，                                                   

又平面,                                   

（2）在直角梯形中，,                     

又垂直平分，                      

∴                              

三棱錐的體積為  

18．（本小題滿分14分）

解：，   

因為函數(shù)在處的切線斜率為-3，

所以，即

又得

（1）函數(shù)在時有極值，所以

解得

所以．

（2）因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)

在區(qū)間上的值恒大于或等于零

則得，所以實數(shù)的取值范圍為

19．（本小題滿分14分）

解：（1）由題設(shè)知

由于，則有，所以點的坐標為

故所在直線方程為

所以坐標原點到直線的距離為

又，所以  解得：

所求橢圓的方程為

（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為

直線的方程為，則有

設(shè)，由于、、三點共線，且

根據(jù)題意得,解得或

又在橢圓上，故或

解得,綜上，直線的斜率為或

20．（本小題滿分14分）

解: 在實施規(guī)劃前, 由題設(shè)(萬元),

知每年只須投入40萬, 即可獲得最大利潤100萬元.

則10年的總利潤為W₁=100×10=1000（萬元）.

實施規(guī)劃后的前5年中, 由題設(shè)知,

每年投入30萬元時, 有最大利潤(萬元).

所以前5年的利潤和為(萬元). 

設(shè)在公路通車的后5年中, 每年用x萬元投資于本地的銷售, 而用剩下的（60－x）萬元于外地區(qū)的銷售投資, 則其總利潤為：

.

當(dāng)x=30時，W₂|_max=4950（萬元）.

從而 ,   該規(guī)劃方案有極大實施價值.

21．（本小題滿分14分）

解：（1）設(shè)

,又

（2）由已知得

兩式相減得,

當(dāng).若

（3）由,

.

若

可知,.