已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其焦距為2c，若

c

a

=

5 -1

2

（≈0.618），則稱橢圓C為“黃金橢圓”．
（1）求證：在黃金橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中，a、b、c成等比數(shù)列．
（2）黃金橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F₂（c，0），P為橢圓C上的任意一點(diǎn)．是否存在過(guò)點(diǎn)F₂、P的直線l，使l與y軸的交點(diǎn)R滿足

RP

=-3

PF2

？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁（-c，0）、F₂（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）為頂點(diǎn)的菱形ADBE的內(nèi)切圓過(guò)焦點(diǎn)F₁、F₂．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對(duì)于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．

已知首項(xiàng)為x₁的數(shù)列{x_n}滿足x_n+1=

axn

xn+1

（a為常數(shù)）．
（1）若對(duì)于任意的x₁≠-1，有x_n+2=x_n對(duì)于任意的n∈N^*都成立，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若x₁＞0，數(shù)列{x_n}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)a確定后，數(shù)列{x_n}由其首項(xiàng)x₁確定，當(dāng)a=2時(shí)，通過(guò)對(duì)數(shù)列{x_n}的探究，寫出“{x_n}是有窮數(shù)列”的一個(gè)真命題（不必證明）．說(shuō)明：對(duì)于第3題，將根據(jù)寫出真命題所體現(xiàn)的思維層次和對(duì)問(wèn)題探究的完整性，給予不同的評(píng)分．

已知數(shù)集A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性質(zhì)P：對(duì)任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_ia_j與

aj

ai

兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A．
（1）分別判斷數(shù)集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；
（2）求a₁的值；當(dāng)n=3時(shí)，數(shù)列a₁，a₂，a₃是否成等比數(shù)列，試說(shuō)明理由；
（3）由（2）及通過(guò)對(duì)A的探究，試寫出關(guān)于數(shù)列a₁，a₂，…，a_n的一個(gè)真命題，并加以證明．

.(本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，方程f(x)=x有唯一的解，

  已知f(x_n)=x_n+1(n∈N﹡)且f(x_l)=．

  (1)求證：數(shù)列{）是等差數(shù)列；

  (2)若，求Sn=b₁+b₂+b₃+…+b_n

  (3)在(2)的條件下，是否存在最小正整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N﹡，有成立，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。