題目列表(包括答案和解析)
下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)
x |
3 |
4 |
5 |
6 |
y |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(1) 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2) 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(附:最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ,
另外:計算數(shù)據(jù)3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5可供使用)
(3) 已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤;試根據(jù)(2)所求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤?
(1)求證:a⊥b;
(2)若存在不同時為零的實數(shù)k和t,使向量x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t);
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,討論關(guān)于t的方程f(t)-k=0的解的情況.
(1)證明a⊥b;
(2)若存在不同時為零的實數(shù)k和t,使x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t);
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,確定k=f(t)的單調(diào)區(qū)間.
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