. .( )②會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某同學由于求不出積分
∫
e
1
lnxdx的準確值，于是他采用“隨機模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來近似計算積分
∫
e
1
lnxdx．他用計算機分別產(chǎn)生10個在[1，e]上的均勻隨機數(shù)xi（1≤i≤10）和10個在[0，1]上的均勻隨機數(shù)yi（1≤i≤10），其數(shù)據(jù)記錄為如下表的前兩行
x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
lnx 0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
則依此表格中的數(shù)據(jù)，可得積分
∫
e
1
lnxdx的一個近似值為
3
5
(e-1)
3
5
(e-1)
．

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精英家教網(wǎng)P是平面ABCD外的點，四邊形ABCD是平行四邊形，
AB
=（2，-1，-4），
AD
=（4，2，0），
AP
=（-1，2，-1）．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）對于向量
a
=（x1，y1z1），
b
=(x2y2z2)，
c
=(x3y3z3)，定義一種運算：(
a
×
b
)•
c
=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1，試計算(
AB
×
AD
)-
AP
的絕對值；說明其與幾何體P-ABCD的體積關(guān)系，并由此猜想向量這種運算(
AB
×
AD
)-
AP
的絕對值的幾何意義．

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四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一個平行四邊形，=(2，-1，-4)，=(4，2，0)，=(-1，2，-1).

(1)求證PA⊥底面ABCD；

(2)求四棱錐P—ABCD的體積；

(3)對于向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),c=(x3,y3,z3),定義一種運算：

(a×b)·c=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1.

    試計算(×)·的絕對值的值；說明其與四棱錐P—ABCD體積的關(guān)系，并由此猜想向量這一運算(×)·的絕對值的幾何意義.

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（12分）四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一個平行四邊形， ={2，－1，－4}，={4，2，0}，={－1，2，－1}.

（1）求證：PA⊥底面ABCD；

（2）求四棱錐P—ABCD的體積；

（3）對于向量={x1，y1，z1}，={x2，y2，z2}，={x3，y3，z3}，定義一種運算：

（×）·=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2－x1y3z2－x2y1z3－x3y2z1，試計算（×）·的絕對值的值；說明其與四棱錐P—ABCD體積的關(guān)系，并由此猜想向量這一運算（×）·的絕對值的幾何意義.．

 

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某同學由于求不出積分的準確值，于是他采用“隨機模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來近似計算積分.他用計算機分別產(chǎn)生個在上的均勻隨機數(shù)和個在上的均勻隨機數(shù)，其數(shù)據(jù)記錄為如下表的前兩行.

x

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

y

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

lnx

0.92

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

則依此表格中的數(shù)據(jù)，可得積分的一個近似值為               .

 

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