當且僅當.即.時.專題四:三角函數(shù)[經(jīng)典題例] 查看更多

 

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已知點),過點作拋物線的切線,切點分別為、(其中).

(Ⅰ)若,求的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若以點為圓心的圓與直線相切,求圓的方程;

(Ⅲ)若直線的方程是,且以點為圓心的圓與直線相切,

求圓面積的最小值.

【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質的運用。直線與圓的位置關系的運用。

中∵直線與曲線相切,且過點,∴,利用求根公式得到結論先求直線的方程,再利用點P到直線的距離為半徑,從而得到圓的方程。

(3)∵直線的方程是,且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑,即,借助于函數(shù)的性質圓面積的最小值

(Ⅰ)由可得,.  ------1分

∵直線與曲線相切,且過點,∴,即

,或, --------------------3分

同理可得:,或----------------4分

,∴,. -----------------5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,則的斜率

∴直線的方程為:,又

,即. -----------------7分

∵點到直線的距離即為圓的半徑,即,--------------8分

故圓的面積為. --------------------9分

(Ⅲ)∵直線的方程是,,且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑,即,    ………10分

當且僅當,即時取等號.

故圓面積的最小值

 

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精英家教網(wǎng)已知,在水平平面α上有一長方體AC1繞BC旋轉90°得到如圖1所示的幾何體.
(Ⅰ)證明:平面BCD1A1⊥平面BCD2A2;
(Ⅱ)當BC=1時,且長方體AC1體積為4時,求四棱錐A1-BCD2A2體積的最小值.

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已知,在水平平面α上有一長方體AC1繞BC旋轉90°得到如圖1所示的幾何體.
(Ⅰ)證明:平面BCD1A1⊥平面BCD2A2;
(Ⅱ)當BC=1時,且長方體AC1體積為4時,求四棱錐A1-BCD2A2體積的最小值.

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如圖,在邊長為2 (單位:m)的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形,再把它的四個角沿著虛線折起,做成一個正四棱錐的模型.設切去的等腰三角形的高為x m.
(1)求正四棱錐的體積V(x);
(2)當x為何值時,正四棱錐的體積V(x)取得最大值?

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(本小題滿分14分)如圖,在長方體中,,點在棱上移動.

⑴ 證明://平面;

⑵ 證明:;

⑶ 當的中點時,求四棱錐的體積.

 

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