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題目列表(包括答案和解析)

（（本小題滿分12分）

已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為，求.

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（（本小題滿分12分） 甲與乙進(jìn)行一場乒乓球單打比賽時，甲獲勝的局?jǐn)?shù)的期望，每場比賽打滿3局。   （I）甲、乙進(jìn)行一場比賽，通過計算填寫下表（不必書寫計算過程）；

甲獲勝的局?jǐn)?shù)

0

1

2

3

3相應(yīng)的概率

   （II）求在三場比賽中，至少有兩場比賽甲勝1局或2局的概率。

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（（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且=1時，f(x)取極小值。
(1)求的值；
(2)若時，求證：。

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（（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).
（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點.

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（（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
（I）求與的關(guān)系；
（II）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1―6CDDCCB  7―12ACBADC

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．28

14．6ec8aac122bd4f6e

15．①②④

16．6ec8aac122bd4f6e

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

17．（本小題滿分10分）

       解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分

       6ec8aac122bd4f6e…………4分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   5分

   （II）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e   10分

18．（本小題滿分12分）

       解：設(shè)答對A、B、甲、乙各題分別為事件A，B，C，D，

       則6ec8aac122bd4f6e

   （I）所求概率為6ec8aac122bd4f6e   3分

       6ec8aac122bd4f6e    5分

   （II）所求的概率為6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e   12分

19．（本小題滿分12分）

       解：（I）設(shè)6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e   2分

       解得6ec8aac122bd4f6e（舍）    4分

       6ec8aac122bd4f6e   5分

       6ec8aac122bd4f6e    6分

   （II）6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e   12分

20．（本小題滿分12分）

       解法一：

6ec8aac122bd4f6e   （I）設(shè)側(cè)棱長為6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e…………2分

       6ec8aac122bd4f6e

       得6ec8aac122bd4f6e   3分

       過E作EF6ec8aac122bd4f6eBD于F，連AE，則AF6ec8aac122bd4f6eBD。

       6ec8aac122bd4f6e為二面角A―BD―C的平面角   5分

    6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

   （II）由（I）知6ec8aac122bd4f6e

       過E作6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e  11分


   

    
    

    
       解法二：   
   （I）求側(cè)棱長部分同解法一。  3分
       如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，
則6ec8aac122bd4f6e
       設(shè)6ec8aac122bd4f6e是平面ABD的一個法向量。
       由6ec8aac122bd4f6e   5分
       而6ec8aac122bd4f6e是平面BCD的一個法向量，   6分
       6ec8aac122bd4f6e   7分
       6ec8aac122bd4f6e   8分
   （II）6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e  12分
21．（本小題滿分12分）
       解：（I）6ec8aac122bd4f6e   1分
       6ec8aac122bd4f6e   3分
       解得6ec8aac122bd4f6e   5分
   （II）由（I）知6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e
       即6ec8aac122bd4f6e   6分
       設(shè)6ec8aac122bd4f6e
       則6ec8aac122bd4f6e   7分
       6ec8aac122bd4f6e上遞減。   9分
       6ec8aac122bd4f6e
       為使方程在6ec8aac122bd4f6e上恰有兩個不相等的實數(shù)根，應(yīng)滿足
       6ec8aac122bd4f6e    11分
       得6ec8aac122bd4f6e   12分
22．（本小題滿分12分）
       解：（I）由已知6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e    2分
       6ec8aac122bd4f6e上。
       6ec8aac122bd4f6e   3分
       6ec8aac122bd4f6e
       即6ec8aac122bd4f6e   4分
       6ec8aac122bd4f6e   6分
   （II）6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e   8分
       6ec8aac122bd4f6e上，
6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e           
10分
    由①得6ec8aac122bd4f6e   ③
       將③代入②得6ec8aac122bd4f6e
       6ec8aac122bd4f6e   11分
       由（I）得6ec8aac122bd4f6e   12分
 
		

	
	

		



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