已知A.B.C是直線l上的三點(diǎn).且|AB|=|BC|=6.⊙O′切直線l于點(diǎn)A.又過B.C作⊙O′異于l的兩切線.設(shè)這兩切線交于點(diǎn)P.求點(diǎn)P的軌跡方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
=[y+2f′(1)]
OB
-
lnx
2
•
OC
，則函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式為
 
．

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已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，O是直線l外一點(diǎn)，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
=[f（x）+2f′（1）]
OB
-ln（x+1）
OC
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若x＞0，證明：f（x）＞
2x
x+2
；
（Ⅲ）若不等式
1
2
x2≤f（x2）+m2-2m-3對x∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
，（O不在直線l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，∞]上為增函數(shù)，求a的范圍；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，對n≥2的正整數(shù)n成立．

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已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足：
OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
0
，（O不在直線l上，a＞0）
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求a的范圍；
（3）求證：lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
對n≥2的正整數(shù)n恒成立．

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已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
=[f(x)+2f′(1)x]
OB
-lnx•
OC
，則函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式為
f(x)=lnx-
2x
3
+1
f(x)=lnx-
2x
3
+1
．

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6ec8aac122bd4f6e難點(diǎn)磁場

解：建立坐標(biāo)系如圖所示，

設(shè)|AB|=2a,則A(－a,0）,B(a,0).

設(shè)M(x,y）是軌跡上任意一點(diǎn).

則由題設(shè)，得6ec8aac122bd4f6e=λ,坐標(biāo)代入，得6ec8aac122bd4f6e=λ,化簡得

(1－λ2)x2+(1－λ2)y2+2a(1+λ2)x+(1－λ2)a2=0

(1)當(dāng)λ=1時(shí)，即|MA|=|MB|時(shí)，點(diǎn)M的軌跡方程是x=0，點(diǎn)M的軌跡是直線(y軸).

(2)當(dāng)λ≠1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡方程是x2+y2+6ec8aac122bd4f6ex+a2=0.點(diǎn)M的軌跡是以

(－6ec8aac122bd4f6e，0）為圓心，6ec8aac122bd4f6e為半徑的圓.

殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

一、1.解析：∵|PF1|+|PF2|=2a,|PQ|=|PF2|,

∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a,

即|F1Q|=2a,∴動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F1的距離等于定長2a,故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是圓.

答案：A

2.解析：設(shè)交點(diǎn)P(x,y）,A1(－3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,－y0)

∵A1、P1、P共線，∴6ec8aac122bd4f6e

∵A2、P2、P共線，∴6ec8aac122bd4f6e

解得x0=6ec8aac122bd4f6e

答案：C

二、3.解析：由sinC－sinB=6ec8aac122bd4f6esinA,得c－b=6ec8aac122bd4f6ea,

∴應(yīng)為雙曲線一支，且實(shí)軸長為6ec8aac122bd4f6e,故方程為6ec8aac122bd4f6e.

答案：6ec8aac122bd4f6e

4.解析：設(shè)P(x,y），依題意有6ec8aac122bd4f6e,化簡得P點(diǎn)軌跡方程為4x2+4y2－85x+100=0.

答案：4x2+4y2－85x+100=0

三、5.解：設(shè)過B、C異于l的兩切線分別切⊙O′于D、E兩點(diǎn)，兩切線交于點(diǎn)P.由切線的性質(zhì)知：|BA|=|BD|，|PD|=|PE|，|CA|=|CE|，故|PB|+|PC|=|BD|+|PD|+|PC|=|BA|+|PE|+|PC|

=|BA|+|CE|=|AB|+|CA|=6+12=18＞6=|BC|，故由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以B、C為兩焦點(diǎn)的橢圓，以l所在的直線為x軸，以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，可求得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為6ec8aac122bd4f6e=1(y≠0)

6.解：設(shè)P(x0,y0）(x≠±a),Q(x,y).

∵A1(－a,0),A2(a,0).

由條件6ec8aac122bd4f6e

而點(diǎn)P(x0,y0)在雙曲線上，∴b2x02－a2y02=a2b2.

即b2(－x2)－a2(6ec8aac122bd4f6e)2=a2b2

化簡得Q點(diǎn)的軌跡方程為：a2x2－b2y2=a4(x≠±a).

7.解：(1)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,－y1),又有A1(－m,0),A2(m,0),

則A1P的方程為：y=6ec8aac122bd4f6e                                                                 ①

A2Q的方程為：y=－6ec8aac122bd4f6e                                                                  ②

①×②得：y2=－6ec8aac122bd4f6e                                                                ③

又因點(diǎn)P在雙曲線上，故6ec8aac122bd4f6e

代入③并整理得6ec8aac122bd4f6e=1.此即為M的軌跡方程.

(2)當(dāng)m≠n時(shí)，M的軌跡方程是橢圓.

(?)當(dāng)m＞n時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±6ec8aac122bd4f6e,0)，準(zhǔn)線方程為x=±6ec8aac122bd4f6e,離心率e=6ec8aac122bd4f6e；

(?)當(dāng)m＜n時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±6ec8aac122bd4f6e),準(zhǔn)線方程為y=±6ec8aac122bd4f6e,離心率e=6ec8aac122bd4f6e.

8.解：(1)∵點(diǎn)F2關(guān)于l的對稱點(diǎn)為Q，連接PQ，

∴∠F2PR=∠QPR，|F2R|=|QR|，|PQ|=|PF2|

又因?yàn)?i>l為∠F1PF2外角的平分線，故點(diǎn)F1、P、Q在同一直線上，設(shè)存在R(x0,y0）,Q(x1,y1),F1(－c,0),F2(c,0).

|F1Q|=|F2P|+|PQ|=|F1P|+|PF2|=2a,則(x1+c)2+y12=(2a)2.

6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e

得x1=2x0－c,y1=2y0.

∴(2x0)2+(2y0)2=(2a)2，∴x02+y02=a2.

故R的軌跡方程為：x2+y2=a2(y≠0)

(2)如右圖，∵S△AOB=6ec8aac122bd4f6e|OA|?|OB|?sinAOB=6ec8aac122bd4f6esinAOB

當(dāng)∠AOB=90°時(shí)，S△AOB最大值為6ec8aac122bd4f6ea2.

此時(shí)弦心距|OC|=6ec8aac122bd4f6e.

在Rt△AOC中，∠AOC=45°，

6ec8aac122bd4f6e

 

 


同步練習(xí)冊答案