已知：函數(shù)f（x）=x-

1

x

，
（1）求：函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；
（3）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．

已知：函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時，f（x）=x³-ax（a為實數(shù)）．
（1）當(dāng)x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）是否存在a，使得當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）有最大值1？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

已知：如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若E是PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
（Ⅲ）在BC邊上是否存在一點G，使得D點到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG的值；若不存在，請說明理由．

已知：函數(shù)f(x)=

x2+4

x

，
（1）求：函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；
（3）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．

已知：四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且PA=AB=2，∠ABC=60°，BC、PD的中點分別為E、F．
（Ⅰ）求證BC⊥PE；
（Ⅱ）求二面角F-AC-D的余弦值；
（Ⅲ）在線段AB上是否存在一點G，使得AF||平面PCG？若存在指出G在AB上位置并給以證明，若不存在，請說明理由．