題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
(1)試求b,c所滿足的關(guān)系式;
(2)若b=0,方程有唯一解,求a的取值范圍.
已知函數(shù)
(1)試求b,c所滿足的關(guān)系式;
(2)若b=0,方程有唯一解,求a的取值范圍.
已知函數(shù)
(1)試求b,c所滿足的關(guān)系式;
(2)若b=0,方程有唯一解,求a的取值范圍;
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1.1 2. 3. 4.-8 5. 6.20 7.
8.1 9.0 10. 11. 12. 13. 14.(1005,1004)
15.⑴ ∵ ,……………………………… 2分
又∵ ,∴ 而為斜三角形,
∵,∴. ……………………………………………………………… 4分
∵,∴ . …………………………………………………… 6分
⑵∵,∴ …12分
即,∵,∴.…………………………………14分
16.⑴∵平面,平面,所以,…2分
∵是菱形,∴,又,
∴平面,……………………………………………………4分
又∵平面,∴平面平面. ……………………………………6分
⑵取中點(diǎn),連接,則,
∵是菱形,∴,
∵為的中點(diǎn),∴,………………10分
∴.
∴四邊形是平行四邊形,∴,………………12分
又∵平面,平面.
∴平面. ………………………………………………………………14分
17.(1)∵直線過點(diǎn),且與圓:相切,
設(shè)直線的方程為,即, …………………………2分
則圓心到直線的距離為,解得,
∴直線的方程為,即. …… …………………4分
(2)對于圓方程,令,得,即.又直線過點(diǎn)且與軸垂直,∴直線方程為,設(shè),則直線方程為
解方程組,得同理可得,……………… 10分
∴以為直徑的圓的方程為,
又,∴整理得,……………………… 12分
若圓經(jīng)過定點(diǎn),只需令,從而有,解得,
∴圓總經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)為. …………………………………………… 14分
18.⑴因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以, ……4分
∴ ………………………………………………………6分
⑵設(shè)每小時(shí)通過的車輛為,則.即 ……12分
∵,…………………………………………………14分
∴,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取最大值.
答:當(dāng)時(shí),大橋每小時(shí)通過的車輛最多.………16分
19.(1)由,得
∴b、c所滿足的關(guān)系式為.……………………2分
(2)由,,可得.
方程,即,可化為,
令,則由題意可得,在上有唯一解,…4分
令,由,可得,
當(dāng)時(shí),由,可知是增函數(shù);
當(dāng)時(shí),由,可知是減函數(shù).故當(dāng)時(shí),取極大值.………6分
由函數(shù)的圖象可知,當(dāng)或時(shí),方程有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解.
故所求的取值范圍是或. ……………………………………………8分
(3)由,,可得.由且且且.…10分
當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí)(),;當(dāng)時(shí),且;
當(dāng)時(shí),∪. ………………………16分
注:可直接通過研究函數(shù)與的圖象來解決問題.
20.(1)由,且等差數(shù)列的公差為,可知,
若插入的一個(gè)數(shù)在之間,則,,
消去可得,其正根為. ………………………………2分
若插入的一個(gè)數(shù)在之間,則,,
消去可得,此方程無正根.故所求公差.………4分
(2)設(shè)在之間插入個(gè)數(shù),在之間插入個(gè)數(shù),則,在等比數(shù)列中,
∵,…,,
∴…… ………………8分
又∵,,都為奇數(shù),∴可以為正數(shù),也可以為負(fù)數(shù).
①若為正數(shù),則…,所插入個(gè)數(shù)的積為;
②若為負(fù)數(shù),…中共有個(gè)負(fù)數(shù),
當(dāng)是奇數(shù),即N*)時(shí),所插入個(gè)數(shù)的積為;
當(dāng)是偶數(shù),即N*)時(shí),所插入個(gè)數(shù)的積為.
綜上所述,當(dāng)N*)時(shí),所插入個(gè)數(shù)的積為;
當(dāng)N*)時(shí),所插入個(gè)數(shù)的積為.…………10分
注:可先將…用和表示,然后再利用條件消去進(jìn)行求解.
(3)∵在等比數(shù)列,由,可得,同理可得,
∴,即, …………………………12分
假設(shè)是有理數(shù),若為整數(shù),∵是正數(shù),且,∴,
在中,∵是的倍數(shù),故1也是的倍數(shù),矛盾.
若不是整數(shù),可設(shè)(其中為互素的整數(shù),),
則有,即,
∵,可得,∴是x的倍數(shù),即是x的倍數(shù),矛盾.
∴ 是無理數(shù).……………………………………16分
附加題部分
21B.設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn),在矩陣A變換下得到另一點(diǎn),
則有,…………………………………………………………4分
即 ∴…………………………………8分
又因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線上,所以,
故有, 即所得曲線方程.……………………………………… 10分
即,它表示以為圓心,2為半徑的圓, …………………4分
直線方程的普通方程為, ………………6分
圓的圓心到直線的距離,………………………………………………………8分
故所求弦長為. ………………………………………………10分
21D.由柯西不等式可得
.…10分
22.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 以分別為軸,
建立如圖空間直角坐標(biāo)系, 不妨設(shè) 則
,∴ ,
設(shè)平面的法向量為 則 ①
②
不妨設(shè) 則,即 ……………………2分
∵
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