設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2-x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m-1)的值為A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.正數(shù).負(fù)數(shù)和零都有可能 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2014•長(zhǎng)寧區(qū)一模）設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
 (k∈R)
，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）證明：當(dāng)an∈(0，
1
2
)時(shí)，數(shù)列{an}在該區(qū)間上是遞增數(shù)列；
（3）已知a1=
1
3
，是否存在非零整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說(shuō)明理由．

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設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（x）≤6x+2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）試寫(xiě)出一個(gè)區(qū)間（a，b），使得當(dāng)a1∈（a，b）時(shí)，數(shù)列{an}在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（3）已知，是否存在非零整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞(-1)n-12λ+nlog32-1-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說(shuō)明理由．

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設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+x+c(c＞
1
8
)的圖象與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x2-x1的取值范圍為（　�。�
A、（0，1）
B、(0，
2
2
)
C、(
1
2
，
2
2
)
D、(
2
2
，1)

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設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）≤6x+2恒成立；正數(shù)數(shù)列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（2）試寫(xiě)出一個(gè)區(qū)間（a，b），使得當(dāng)an∈（a，b）時(shí)，數(shù)列{an}在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（3）若已知，求證：數(shù)列{lg(
1
2
-an)+lg2}是等比數(shù)列．

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設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2),則f(x1+x2)等于(　　)

(A)- (B)-

(C)c (D)

 

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難點(diǎn)磁場(chǎng)

解：由條件知Δ≤0,即(－4a）2－4(2a+12)≤0,∴－6ec8aac122bd4f6e≤a≤2

(1)當(dāng)－6ec8aac122bd4f6e≤a＜1時(shí)，原方程化為：x=－a2+a+6,∵－a2+a+6=－(a－6ec8aac122bd4f6e)2+6ec8aac122bd4f6e.

∴a=－6ec8aac122bd4f6e時(shí)，xmin=6ec8aac122bd4f6e,a=6ec8aac122bd4f6e時(shí)，xmax=6ec8aac122bd4f6e.

∴6ec8aac122bd4f6e≤x≤6ec8aac122bd4f6e.

(2)當(dāng)1≤a≤2時(shí)，x=a2+3a+2=(a+6ec8aac122bd4f6e)2－6ec8aac122bd4f6e

∴當(dāng)a=1時(shí)，xmin=6,當(dāng)a=2時(shí)，xmax=12,∴6≤x≤12.

綜上所述,6ec8aac122bd4f6e≤x≤12.

殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

一、1.解析：當(dāng)a－2=0即a=2時(shí),不等式為－4＜0,恒成立.∴a=2,當(dāng)a－2≠0時(shí)，則a滿足6ec8aac122bd4f6e,解得－2＜a＜2,所以a的范圍是－2＜a≤2.

答案：C

2.解析：∵f(x)=x2－x+a的對(duì)稱軸為x=6ec8aac122bd4f6e,且f(1)>0,則f(0)>0,而f(m)＜0,∴m∈(0,1),

∴m－1＜0,∴f(m－1)>0.

答案：A

二、3.解析：只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0即－3＜p＜6ec8aac122bd4f6e或－6ec8aac122bd4f6e＜p＜1.∴p∈(－3, 6ec8aac122bd4f6e).

答案：(－3，6ec8aac122bd4f6e）

4.解析：由f(2+x)=f(2－x)知x=2為對(duì)稱軸，由于距對(duì)稱軸較近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)較小，

∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0.

答案：－2＜x＜0

三、5.解：(1）由loga6ec8aac122bd4f6e得logat－3=logty－3logta

由t=ax知x=logat，代入上式得x－3=6ec8aac122bd4f6e,?

∴l(xiāng)ogay=x2－3x+3，即y=a6ec8aac122bd4f6e (x≠0).

(2)令u=x2－3x+3=(x－6ec8aac122bd4f6e)2+6ec8aac122bd4f6e (x≠0),則y=au

①若0＜a＜1,要使y=au有最小值8，

則u=(x－6ec8aac122bd4f6e)2+6ec8aac122bd4f6e在(0，26ec8aac122bd4f6e上應(yīng)有最大值，但u在(0，26ec8aac122bd4f6e上不存在最大值.

②若a>1,要使y=au有最小值8，則u=(x－6ec8aac122bd4f6e)2+6ec8aac122bd4f6e,x∈(0,26ec8aac122bd4f6e應(yīng)有最小值

∴當(dāng)x=6ec8aac122bd4f6e時(shí)，umin=6ec8aac122bd4f6e,ymin=6ec8aac122bd4f6e

由6ec8aac122bd4f6e=8得a=16.∴所求a=16,x=6ec8aac122bd4f6e.

6.解：∵f(0)=1>0

(1)當(dāng)m＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且分別在y軸兩側(cè)，符合題意.

(2）當(dāng)m>0時(shí)，則6ec8aac122bd4f6e解得0＜m≤1

綜上所述，m的取值范圍是{m|m≤1且m≠0}.

7.證明：(1)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,由于f(x)是二次函數(shù)，故p≠0,又m>0,所以，pf(6ec8aac122bd4f6e)＜0.

(2)由題意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r

①當(dāng)p＜0時(shí)，由(1）知f(6ec8aac122bd4f6e)＜0

若r>0,則f(0)>0,又f(6ec8aac122bd4f6e)＜0,所以f(x)=0在(0，6ec8aac122bd4f6e)內(nèi)有解;

若r≤0,則f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－6ec8aac122bd4f6e)+r=6ec8aac122bd4f6e>0,

又f(6ec8aac122bd4f6e)＜0,所以f(x)=0在(6ec8aac122bd4f6e,1)內(nèi)有解.

②當(dāng)p＜0時(shí)同理可證.

8.解：(1）設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得?

y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500

由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300

∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45

∴當(dāng)月產(chǎn)量在20~45件之間時(shí)，月獲利不少于1300元.

(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－6ec8aac122bd4f6e)2+1612.5

∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時(shí)，y取得最大值為1612元，

∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1612元.

 

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案