直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=CA=2，AB=BC，D是BC₁上一點(diǎn)，且CD⊥平面ABC₁．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求二面角C-AC₁-B的平面角的正弦值．

如圖，在三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，∠BAC=∠BC₁C=90°，A₁C₁=a，C₁B=2a．
（I）求證AB⊥平面AA₁C₁C；
（II）求證C₁C⊥平面ABC₁；
（III）求AC與BC₁所成的角．

（2013•梅州二模）如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)AA₁=AB=AC時(shí)，求證：A₁C⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）若二面角A-BC₁-C的平面角的余弦值為

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，試求實(shí)數(shù)t的值．